2к-1, 2к+1, 2к+3 три последовательные нечётные числа. Найдём разность между квадратом среднего числа и произведением двух крайних чисел 4k^2+4k+1-(2k-1)*(2k+3)=4k^2+4k+1-4k^2-6k+2k+3=4, а это значит, что квадрат среднего числа на 4 больше произведения двух средних чисел
<span>Проекция точки А на данную поверхность - есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку А перпендикулярно к данной плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку А перпендикулярно к плоскости x+2y-z-1=0 имеет вид :
</span>
![\dfrac{x-4}{1} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-1}{-1} =\lambda](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7Bx-4%7D%7B1%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7By%2B3%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bz-1%7D%7B-1%7D%20%3D%5Clambda)
<span>
Или можно привести в параметрической форме:
</span>
![\begin{cases} & \text{ } x=\lambda+4 \\ & \text{ } y=2\lambda-3 \\ & \text{ } z=-\lambda+1 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%26%20%5Ctext%7B%20%20%7D%20x%3D%5Clambda%2B4%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5Ctext%7B%20%20%7D%20y%3D2%5Clambda-3%20%5C%5C%20%0A%20%26%20%5Ctext%7B%20%20%7D%20z%3D-%5Clambda%2B1%20%0A%5Cend%7Bcases%7D)
И подставим эти данные в уравнение плоскости
![\lambda+4+2\big(2\lambda-3\big)-\big(-\lambda+1\big)-1=0\\ \\ \lambda+4+4\lambda-6+\lambda-1-1=0\\ \\ 6\lambda=4\\ \\ \lambda= \dfrac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%2B4%2B2%5Cbig%282%5Clambda-3%5Cbig%29-%5Cbig%28-%5Clambda%2B1%5Cbig%29-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clambda%2B4%2B4%5Clambda-6%2B%5Clambda-1-1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%206%5Clambda%3D4%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clambda%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20)
Проекция точки А на плоскость имеет координаты:
![\bigg( \dfrac{14}{3} ;- \dfrac{5}{3} ; \dfrac{1}{3} \bigg).](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbigg%28%20%5Cdfrac%7B14%7D%7B3%7D%20%3B-%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B3%7D%20%3B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%5Cbigg%29.)
-77n^(2)+11n-6n +8=-77n^(2)+5n+8=-77×(-6)×(-6)+5×(-6)+8=−2 794
По определению cos(a)=AH/AC, т.к это равнобедренный треугольник, то высота делит основание пополам, следовательно AH=40/2=20; По условию cos(a)=4/5, тогда мы получаем AH/AC=4/5, 20/AC=4/5, AC=25; По теореме Пифагора CH=корень из (25^2-20^2)=15. Ответ: 15