1)2/5-1/10=4/10-1/10=3/10
2.5-14.5=-12
3/10*(-12)=-18/5=-3.6
2)-=2x-3
2x=4
x=2
3)2xy-4x-x+3xy=5xy-5x
2x<π/3+πn
x<π/6+πn/2
x∈(-π/2+πn;π/6+πn/)
sin(x/2-π/4)+√2/2<0
sin(x/2-π/4)<-√2/2
5π/4+2πn<sin(x/2-π/4)<7π/4+2πn
5π/4-π/4+2πn<sinx/2<7π/4-π/4+2πn
π+2πn<sinx/2<3π/2+2πn
2π+4πn<sinx<3π+4πn
Очевидно х2 - это х².
Уравнение х²-49=0 имеет два корня х=√49=7 и х=-√49=-7.
На заданном промежутке находится один корень х=7.
к=1, а число -2+к=-2+1=-1.
Ответ: -1.
![\sf \dfrac{x^4-10a^2x^2+9a^4}{2x^2-3x-2}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Cdfrac%7Bx%5E4-10a%5E2x%5E2%2B9a%5E4%7D%7B2x%5E2-3x-2%7D%3D0)
Раскладываем числитель и знаменатель на множители
![\sf 2x^2-3x-2=2x^2-4x+x-2=2x(x-2)+(x-2)=(2x+1)(x-2)= \\ =2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)(x-2) \\ \\ \\ x^4-10a^2x^2+9a^4=(x^4-10a^2x^2+25a^4)-16a^4=(x^2-5a^2)^2-16a^4= \\ =(x^2-5a^2-4a^2)(x^2-5a^2+4a^2)=(x^2-9a^2)(x^2-a^2)=(x-3a)(x+3a)(x-a)(x+a)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%202x%5E2-3x-2%3D2x%5E2-4x%2Bx-2%3D2x%28x-2%29%2B%28x-2%29%3D%282x%2B1%29%28x-2%29%3D%20%5C%5C%20%3D2%5Cleft%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%28x-2%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E4-10a%5E2x%5E2%2B9a%5E4%3D%28x%5E4-10a%5E2x%5E2%2B25a%5E4%29-16a%5E4%3D%28x%5E2-5a%5E2%29%5E2-16a%5E4%3D%20%5C%5C%20%3D%28x%5E2-5a%5E2-4a%5E2%29%28x%5E2-5a%5E2%2B4a%5E2%29%3D%28x%5E2-9a%5E2%29%28x%5E2-a%5E2%29%3D%28x-3a%29%28x%2B3a%29%28x-a%29%28x%2Ba%29)
В итоге исходное уравнение запишется как
![\sf \dfrac{(x-3a)(x+3a)(x-a)(x+a)}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)(x-2)\end{array}\right] }=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Cdfrac%7B%28x-3a%29%28x%2B3a%29%28x-a%29%28x%2Ba%29%7D%7B%5Cleft%28x%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%28x-2%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20%7D%3D0)
В числителе имеем 4 корня, но в связи с ограничениями по ОДЗ (x≠-1/2; x≠2), требуется исключить следующие случаи
![\sf -3a\neq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a\neq-\dfrac{1}{6} \\ \\ 3a\neq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a\neq\dfrac{1}{6} \\ \\ a\neq\dfrac{1}{2} \\ \\ -a\neq\dfrac{1}{2} \ \ \Rightarrow \ \ a\neq-\dfrac{1}{2} \\ \\ -3a \neq -2 \ \ \Rightarrow \ \ a\neq\dfrac{2}{3} \\ \\ 3a\neq-2 \ \ \Rightarrow \ \ a \neq -\dfrac{2}{3} \\ \\ a\neq-2 \\ \\ -a\neq-2 \ \ \Rightarrow \ \ a\neq 2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20-3a%5Cneq%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20a%5Cneq-%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%203a%5Cneq%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20a%5Cneq%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a%5Cneq%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20-a%5Cneq%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20a%5Cneq-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20-3a%20%5Cneq%20-2%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20a%5Cneq%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%203a%5Cneq-2%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20a%20%5Cneq%20-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20a%5Cneq-2%20%5C%5C%20%5C%5C%20-a%5Cneq-2%20%5C%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5C%20a%5Cneq%202)
А еще исключим возможность повторения корней
![\sf a \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20a%20%5Cneq%200)
Ответ: ![\sf a \in \left(- \infty; \ -2\right) \cup \left(-2; \ -\dfrac{2}{3}\right) \cup \left(-\dfrac{2}{3}; \ -\dfrac{1}{2}\right) \cup \left(-\dfrac{1}{2}; \ -\dfrac{1}{6}\right) \cup \left(-\dfrac{1}{6}; \ 0\right)\cup \left(0; \ \dfrac{1}{6}\right) \cup\\\cup\left(\dfrac{1}{6}; \ \dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2}; \ \dfrac{2}{3}\right)\cup\left(\dfrac{2}{3}; \ 2\right)\cup(2; \ + \infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20a%20%5Cin%20%5Cleft%28-%20%5Cinfty%3B%20%5C%20-2%5Cright%29%20%5Ccup%20%5Cleft%28-2%3B%20%5C%20-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright%29%20%5Ccup%20%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B%20%5C%20-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%20%5Ccup%20%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%20%5C%20-%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cright%29%20%5Ccup%20%5Cleft%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B%20%5C%200%5Cright%29%5Ccup%20%5Cleft%280%3B%20%5C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5Cright%29%20%5Ccup%5C%5C%5Ccup%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%3B%20%5C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cright%29%5Ccup%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B%20%5C%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright%29%5Ccup%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B%20%5C%202%5Cright%29%5Ccup%282%3B%20%5C%20%2B%20%5Cinfty%29)