(2^5)^m*(5^3)^n=2^k*5^k 32=2^5; 125=5^3
2^(5m)*5^(3n)=2^k*5^k
5m=k; 3n=k; m=k/5; n=k/3
по условию к; m; n - натуральные числа, значит k=15; m=3; n=5
Ответ: m+n+k=3+5+15=23.
(2^15)*(5^15)=10^15; 32³*125⁵=10¹⁵.
15 - cамое меньшее натуральное число, котор. делится нацело на 3 и 5.
Разложим на множители число 72
72 = 8 * 9
Число кратно 9, значит там 9 единиц. На конце должно быть 3 нуля, чтобы оно делилось и на 8. Итого 12 цифр.
Число 111111111000