По условию задачи 3b<2> + b<4> =40, где b<2> и b<4> это соответственно, второй и четвертый члены прогрессии, отсюда, учитывая, что b<2> = b<1> + d
и b<4> = b<1> + 3d, получим b<1> = 10-1,5d
Рассмотрим функцию
f(d)= b<3> * b<5>= 8d +6b<1>d + (b<1>)^2=
=1,25d^2 +30d +100 Найдем производную функции f(d) и критические точки f'(d)=2,5d +30, f'(d)=0, d=-12
При переходе через критическую точку d=-12 производная меняет знак с - на +, т.о. при d=-12 произведение третьего и пятого членов прогрессии будет минимальным
По свойству геометрической прогрессии пятый член прогрессии равен средне геометрическому второго и восьмого членов прогрессии;
(b5)^2=b2*b8;
(b5)^2=48 * 1/3=16;
b5=√16=4
(b5=-4 нам не нужен, так как знаменатель прогрессии положительный);
Ответ: 4
вспоминаем основное тригонометрическое тождество: sin^2 x + cos^2 x = 1
представляем sin^2 x как 1-cos^2 x, тогда 2(1-cos^2 x) +3 cos x =0.
раскрываем скобки: 2 - 2 cos^2 x + 3 cos x =0.
пусть cos x=y, тогда 2 -2y^2 + 3y=0
y1=2; y2=-0.5
у1 - не похходит, т.к. <span>|cos x|<=1
cos x = -1/2</span>
N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа
n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)
Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2)
Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3.
Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2.
На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3.
Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.