отрезки касательных, проведённых из одной точки равны между собой, поэтому стороны треугольника разделятся точками касания на отрезки длиной 12 и х, 14 и х.
периметр это сумма длин всех сторон, значит 12+х+14+х+14+12=84, 2х+52=84, х+26=42, х=16. Тогда стороны треугольника равны 14+12=26, 14+16=30, 12+16=28
найдём площадь треугольника по формуле Герона. полупериметр р=84:2=42,
S= корень из p(p-a)(p-b)(p-c)= корень из42*(42-26)(42-30)(42-28)= корень из42*16*12*14=14*4*3*2=168
Есть формула (для равностороннего треугольника!)
S = 3√3r², где S - площадь равностороннего треугольника,r- радиус вписанной окружности.
S = 3√3*2²=3√3*4 = 12√3≈20,78
1. Угол между прямыми = 90 градусов. Если смотреть на экран компьютера ты видишь вертикальные и горизонтальные линии, когда они пересекаются- образуют угол в 90 градусов(угол острый). 2. Если прямая перпендикулярна 2-ум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то они перпендикулярны данной плоскости. Если плоскость перпендикулярна одной прямой, то на перпендикулярна всей плоскости. 3. Отрезки называются перпендик., если они пересекаются в 1-ой точке (могут образовать угол не только в 90 градусов, но и в 35, 140, 70. В 180 не могут образовать, потому что это будут не отрезки уже, а прямая, одна прямая). 4. Параллельные отрезки, это те отрезки которые параллельны между собой, т.е. если посмотреть на одну сторону монитора, та которая вертикальна, ей будет параллельна другая прямая, которая ей на против. Так же и с горизонтальными сторонами(линиями). Параллельные прямые никогда не пересекаются.
диагонали в параллелограмме в точке пересечения делятся пополам,значит ВО=OD=7,AO=OC=10
по теореме косинусов
АВ^2=BO^2+AO^2-2AO*BOcos60
AB=корень из 79
ВОА=60 значит ВОС=180-60=120
ВС^2=BO^2+OC^2-2BO*OCcos120
BC=корень из 219
Из центра О окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 13, проведем перпендикуляр ОК = 4√2 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до большей стороны треугольника.
Решение:
Не трудно убедиться что треугольник - прямоугольный, т.е. выполняется соотношение:
ON - радиус вписанной окружности, тогда
Поскольку OK ⊥ (ABC), ON ⊥ AB, то по теореме о трех перпендикулярах KN ⊥ AB, KN - расстояние от точки К к большей стороны. ΔKON - прямоугольный, по теореме Пифагора:
<u>Ответ: 6.</u>
