В данном случае выбор зависит от падежа существительного.
Учитывая особенности склонения существительных на ия, ие, ий по падежам, пишем следующее:
В путешествиЕ - винительный падеж (отправляюсь в путешествие)
В путешествии - предложный падеж (в последующем путешествии)
Слово "упрощать" - это глагол, несовершенного вида, так как отвечает на вопрос "что делать?"
Ошибку в данном слове можно допустить в самом корне слова, написав гласную букву "А" вместо правильной буквы "о". Необходимо подобрать проверочное слово, находящееся под ударением. Проверочное слово - это будет проще. Всё четко слышится, и совершение ошибки в корне слова исключено.
Вначале проверим, какая гласная пишется в корне слова. Для этого вспомним правило: в корне слова после Ц всегда пишется буква И, кроме слов-исключений - цыган на цыпочках цыкнул на цыплёнка "цыц"! Первую задачу решили - цИркач.
Далее определяем, в какой части слова находится следующая орфограмма: циркач, циркачА, циркачУ, циркачОМ - в окончании. Здесь применяем следующее правило русского языка: в суффиксах имён существительных после шипящих под ударение пишется О, без ударения - Е (Ё не бывает!). Например: плащОм, плющОм, НО товарищЕм.
Вывод: правильно писать ЦИРКАЧОМ.
Данное слово является наречием. В конце наречий, образованных от прилагательных (кратких прилагательных) с помощью приставок в-, на-, за- нужно писать букву "о". Например: запросто, направо. Так и "заново" пишем с "о" в конце. Например: Я все начал заново.
Правильно писать только так: 3-месячный срок. Обратите внимание: от числительного остается лишь цифра, наращение идет уже от прилагательного месячный. По аналогии так и сокращаются слова, содержащие цифры: 2-комнатная квартира, 4-этажный дом, например.
