Вот решение, если что-то не понятно, спрашивай в комментарии
Решение:
y(x)=x²/(x-1)
1) Область определения: (- ∞;1) (1;∞)
2) Множество значений: (0;∞)
3) Проверим является ли функция четной или нечетной:
y(х) = x²/(x-1)
y(-x)=x²/(-x-1) , так как y(х) ≠y(-х) и y(-х) ≠-y(х) , то функция не является ни четной ни не четной.
4)Найдем координаты точек пересечения с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, получаем: x²/(x-1) =0,
x²=0
x=0 график пересекат ось обсцисс и ординат в точке (0;0)
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания функции:
y'=(2x(x-1)-x²)/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²; y'=0
(x²-2x)/(x-1)²=0,
x²-2x=0
x1=0
x2=2 Получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (- ∞;0) (2;∞) y'>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутках (0;1) (1;2) у'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Точка х=0 является точкой максимума у (0)=0
Точка х=2 является точкой минимума у (2)=4
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегиба функции:
fу"=((2x-2)(x-1)²-2(x-1)(x²-2x))/(x-1)^4=2/(x-1)³; y"=0
2/(x-1)³=0, уравнение не имеет корней, следовательно точек перегиба функция не имеет.
Так как на промежутке (1;∞) , y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз.
Так как на промежутке (- ∞;1) y"< 0 то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
7) Проверим имеет ли график функции асимптоты:
а) вертикальные. Найдем односторонние пределы в точке разрыва х=1
lim (прих->1-0) (x²/(x-1))=-∞
lim (прих->1+0) (x²/(x-1))=∞ так как пределы бесконечны то прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
б) Найдем наклонные (горизонтальные) асимптоты вида у=kx+b
k=lim (при х->∞)(y(x)/x)=lim (при х->∞)( x²/(x(x-1))=1
b=lim (при х->∞)(y(x)-kx)=lim (при х->∞)(x²/(x-1)-x)=1
Итак прямая у=x+1 является наклонной асимптотой.
<span>Все стройте график.</span>
https://ru-static.z-dn.net/files/d68/59969986e822f86678dcb61a77714499.jpg
<span>1) В параллелограмме ABCD угол А острый и синус А √15/4. Найти косинус В
Решение
</span>∠А + ∠В = 180°
∠В = 180° - ∠А
СosB = Cos(180°- A) = - CosA
Cos²A = 1 - Sin²A = 1 - 15/16 = 1/16
<span>Ответ: -1/16
2) Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Е,угол АЕС равен 144º. Найти больший угол парал
</span>ΔАВЕ - равнобедренный ( сообщаю: задачи с биссектрисами в параллелограмме часто встречаются, так что лучше сразу понять)<span>
Если можно,то фото с решением
</span>∠ЕAB = ∠EAD (биссектриса)
∠EAD = ∠BEA (накрест лежащие)
∠ЕAB = ∠EAD = ∠BEA = 180 °- 144° = 36°
∠А = 72°
∠В = 180° -72° = 108°
