Я не изучаю Алгебру!Посмотри в ЗДГ
Y`=(3sin6x)`*(6x)`-(sin18x)`*(18x)`=3cos6x*6 -cos18x*18=
=18cos6x-18cos18x=18(cos6x-cos18x)
или
18*(-2sin(-6x)sin12x)=36sin6x*sin12x
1) 1996² = (2 000-4)² = 2000² - 2*2000*4 + 4² = 4 000 000 -16 000 + 16 =
= 3 984 016
2) a³+a²b+ab²-b³ = a²(a+b)-b²(a+b) = (a+b)(a²-b²) = (a+b)(a-b)(a+b) =
= (a+b)²(a-b)
(a+b)²(a-b) = (11,6 + (-1,6))²(11,6 - (-1,6)) = (11,6-1,6)²(11,6+1,6) =
= 10² * 13,2 = 100 * 13,2 = 1320
ответ: а)
3) х-у=4; ху=12
х = 4+у
у(4+у)=12
4у+у²=12
у²+4у-12=0
D=16+48=64
у₁ = -4-8 / 2 = -6
у₂ = -4+8 / 2 = 2
х₁ = 4+(-6) = 4-6 = -2
х₂ = 4+2 = 6
х²+у² = (-6)²+2² = 36+4 = 40
ответ: а)
4) b - 1/b = 2,5 (возведем в квадрат обе части)
b² - 2 * b * 1/b + 1/b² = 6,25
b² + 1/b² = 6,25-2
b² + 1/b² = 4,25
ответ: б)
1.возьмем одну х, тогда вторая х+5, и х*(х+5)=24 т
х^2+5x-24=0
D=25+24*4=121 тогда
x=(-5+11)/2=3
х=(-5-11)/2=-8 не будет так как х натуральное тогда ответ 3 и 8
2.
a=x
b=x+7
c=13
c^2=a^2+b^2
169=x^2+x^2+14x+49
120=2x^2+14x
60=x^2+7x
x^2+7x-60=0
D=49+240=289
D=17^2
x1=-7+17/2=5
x2=-12
3.
x - первый катет
y - второй катет
Составляем систему:
x+y =23 (1)
x^2+y^2 = 17^2 (2)
Из первого выражаем, к примеру, х
х=23 - y
Подставляем х в (2)
(23-y)^2 + y^2 = 17^2
529 - 46*y + y^2 + y^2 = 289
2*y^2 - 46*y + 240 = 0
D= 2116 - 1920 = 196 = 14^2
y1=(46+14)/4 =15
y2 = (46-14)/4 = 8
y1=15 x1=8
y2=8 x2=15
Значит катеты равны 8 и 15
Разложем как разность квадратов
(m-n) (m+n)=2014
(m-n) (m+n)=2*19*53
в левой стороне у нас два множителя, следовательно, число должно состоять из двух множителей, начинаем перебирать варианты
1) (m-n) (m+n)=38*53
2) (m-n) (m+n)=19*106
3) (m-n) (m+n)=2*1007
далее каждый вариант должен делиться у нас на два возможных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтоб система не смещалась влево, на них внимания не обращай]
1) a) [m-n=38. б) [m-n=53
........[m-n=53.......[m+n=38
2) a) [m-n=19. б) [m-n=106.
.........[m+n=106....[m+n=19
3) а) [m-n=2. б) [m-n=1007
.........[m+n=1007. [m+n=2
так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, следовательно все варианты под буквой Б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а).
решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем натуральные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в натуральных числах.
системы реши сам, писать решение их сильно муторно и долго
если не сложно, за проделанные усилия дай лучший ответ