Sin³x-7sinxcos²x+6cos³x=0 (cos³x≠0)
tg³x-7tgx+6=0
tgx=y
y³-7y+6=0
(y-1)(y-2)(y+3)=0
y₁=1;y₂=2;y₃=-3
1) tgx=1;x=π/4+πn,n∈Z
2) tgx=2;x=arctg2+πk,k∈Z
3) tgx=-3;x=-arctg3+πm,m∈Z
3 - 5*3 = 15
3-15 = 15
-12 ≠ 15
нет, не является.
<span>Умножаем обе части на 2*sin x:
2*sin(x)*cos(2x)+2*sin(x)*cos(4x)+2*sin(x)*cos(6x)+2*sin(x)*cos(8x)=-sin x
Замечаем:
2 * sin x * cos 2x = sin 3x - sin x
2 * sin x * cos 4x = sin 5x - sin 3x
2 * sin x * cos 6x = sin 7x - sin 5x
2 * sin x * cos 8x = sin 9x - sin 7x
Поэтому в левой части первого равенства почти все сокращается:
получаем sin 9x - sin x = - sin x, то есть sin 9x = 0.
Решения этого уравнения -- x = пk/9 для любого целого k.
Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли
добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x.
Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они
решениями исходного уравнения: 4=-1/2 -- нет, не являются.
Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.</span>
25 раскладываем как (10+10+5)в 4 степене 10^4+10^4+5^4= 2 десятки сокращ. и остаётся одна дел на 5 в 4 степп