Ответ:
Объяснение:
√3*cos(-30°)=√3*cos30°=√3*(√3/2)=3/2=1,5.
![f(x)=x^4-x^3+x^2+5x-6\\\\ f(-x)=x^4+x^3+x^2-5x-6](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E4-x%5E3%2Bx%5E2%2B5x-6%5C%5C%5C%5C%0Af%28-x%29%3Dx%5E4%2Bx%5E3%2Bx%5E2-5x-6)
![|f(x)|+|f(-x)| \geq 24\\\\ |f(x)| \geq 24-|f(-x)|\\\\ \left[ \begin{array}{l} f(x) \geq 24-|f(-x)|\\ f(x) \leq -24+|f(-x)| \end{array} \right. \\\\\\ \left[ \begin{array}{l} |f(-x)| \geq 24-f(x)\\ |f(-x)| \geq 24+f(x) \end{array} \right. \\\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cf%28x%29%7C%2B%7Cf%28-x%29%7C%20%5Cgeq%2024%5C%5C%5C%5C%0A%7Cf%28x%29%7C%20%5Cgeq%2024-%7Cf%28-x%29%7C%5C%5C%5C%5C%0A%0A%5Cleft%5B%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28x%29%20%5Cgeq%2024-%7Cf%28-x%29%7C%5C%5C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28x%29%20%5Cleq%20-24%2B%7Cf%28-x%29%7C%0A%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cleft%5B%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Cf%28-x%29%7C%20%5Cgeq%2024-f%28x%29%5C%5C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7Cf%28-x%29%7C%20%5Cgeq%2024%2Bf%28x%29%0A%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5C%5C%5C%0A)
![\\\\\\ \left[ \begin{array}{l} f(-x) \geq 24-f(x)\\ f(-x) \leq -24+f(x)\\ f(-x) \geq 24+f(x)\\ f(-x) \leq -24-f(x) \end{array} \right. \\\\\\ \left[ \begin{array}{l} f(-x) +f(x)\geq 24\\ f(-x) - f(x)\leq -24\\ f(-x)-f(x) \geq 24\\ f(-x)+f(x) \leq -24 \end{array} \right. \\\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cleft%5B%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%20%5Cgeq%2024-f%28x%29%5C%5C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%20%5Cleq%20-24%2Bf%28x%29%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%20%5Cgeq%2024%2Bf%28x%29%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%20%5Cleq%20-24-f%28x%29%0A%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cleft%5B%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%20%2Bf%28x%29%5Cgeq%2024%5C%5C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%20-%20f%28x%29%5Cleq%20-24%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29-f%28x%29%20%5Cgeq%2024%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%28-x%29%2Bf%28x%29%20%5Cleq%20-24%0A%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5C%5C%5C%5C%5C)
![f(-x)+f(x)=2(x^4+x^2-6)\\\\ f(-x)+f(x)=2(x^3-5x)\\\\ \left[ \begin{array}{l} x^4+x^2-6\geq 12\\ x^3-5x\leq -12\\ x^3-5x \geq 12\\ x^4+x^2-6 \leq -12 \end{array} \right. \\\\\\ \left[ \begin{array}{l} x^4+x^2-18\geq 0\\ x^3-5x+12\leq 0\\ x^3-5x-12 \geq 0\\ x^4+x^2+6 \leq 0 \end{array} \right. \\\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-x%29%2Bf%28x%29%3D2%28x%5E4%2Bx%5E2-6%29%5C%5C%5C%5C%0Af%28-x%29%2Bf%28x%29%3D2%28x%5E3-5x%29%5C%5C%5C%5C%0A%5Cleft%5B%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E4%2Bx%5E2-6%5Cgeq%2012%5C%5C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E3-5x%5Cleq%20-12%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E3-5x%20%5Cgeq%2012%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E4%2Bx%5E2-6%20%5Cleq%20-12%0A%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%5Cleft%5B%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E4%2Bx%5E2-18%5Cgeq%200%5C%5C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E3-5x%2B12%5Cleq%200%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E3-5x-12%20%5Cgeq%200%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5E4%2Bx%5E2%2B6%20%5Cleq%200%0A%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5C%5C%5C%5C%5C)
----------------------------------------
Четвертое неравенство:
![x^4+x^2+6 \leq 0\\\\ x^4+2*x^2*\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+6-0.25 \leq 0\\\\ (x^2+0.5)^2+5.75 \leq 0\\\\ x\notin(-\infty;\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4%2Bx%5E2%2B6%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E4%2B2%2Ax%5E2%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E2%2B6-0.25%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0A%28x%5E2%2B0.5%29%5E2%2B5.75%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cnotin%28-%5Cinfty%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29)
-----------------------------------------
Первое неравенство:
![x^4+x^2-18 \geq 0\\\\ D=1+4*18=73\\\\ (x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2})(x^2-\frac{-1-\sqrt{73}}{2}) \geq 0\\\\ (x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2})(x^2+\frac{1+\sqrt{73}}{2}) \geq 0\\\\ x^2-\frac{-1+\sqrt{73}}{2} \geq 0\\\\ (x-\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}})(x+\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}) \geq 0\\\\ x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4%2Bx%5E2-18%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%0AD%3D1%2B4%2A18%3D73%5C%5C%5C%5C%0A%28x%5E2-%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%29%28x%5E2-%5Cfrac%7B-1-%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%29%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%0A%28x%5E2-%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%29%28x%5E2%2B%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%29%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E2-%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%0A%28x-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%29%28x%2B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%29%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5D%5Ccup%5B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29)
---------------------------------------
Второе неравенство:
![x^3-5x+12 \leq 0\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-5x%2B12%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C)
по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве:
![x_0=-3](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D-3)
Зная это:
![x^3-5x+12=(x+3)(x^2+bx+4)=(x+3)(x^2-3x+4)\\\\ (x+3)(x^2-3x+4) \leq 0\\\\ (x+3)(x^2-2*x*\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+4-2.25) \leq 0\\\\ (x+3)[(x-1.5)^2+1.75] \leq 0\\\\ x+3 \leq 0\\\\ x \leq -3\\\\ x\in(-\infty;\ -3]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-5x%2B12%3D%28x%2B3%29%28x%5E2%2Bbx%2B4%29%3D%28x%2B3%29%28x%5E2-3x%2B4%29%5C%5C%5C%5C%0A%28x%2B3%29%28x%5E2-3x%2B4%29%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0A%28x%2B3%29%28x%5E2-2%2Ax%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E2%2B4-2.25%29%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0A%28x%2B3%29%5B%28x-1.5%29%5E2%2B1.75%5D%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0Ax%2B3%20%5Cleq%200%5C%5C%5C%5C%0Ax%20%5Cleq%20-3%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-3%5D)
---------------------------------------
Третье неравенство:
![x^3-5x-12 \geq 0\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-5x-12%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C)
по свободному коэффициенту угадывается нуль полинома в неравестве:
![x_0=3](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D3)
Зная это:
![x^3-5x-12=(x-3)(x^2+bx+4)=(x+3)(x^2+3x+4)\\\\ (x-3)(x^2+3x+4) \geq 0\\\\ (x-3)(x^2+2*x*\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2+4-2.25) \geq 0\\\\ (x-3)[(x+1.5)^2+1.75] \geq 0\\\\ x-3 \geq 0\\\\ x \geq 3\\\\ x\in[3;\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-5x-12%3D%28x-3%29%28x%5E2%2Bbx%2B4%29%3D%28x%2B3%29%28x%5E2%2B3x%2B4%29%5C%5C%5C%5C%20%28x-3%29%28x%5E2%2B3x%2B4%29%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%20%28x-3%29%28x%5E2%2B2%2Ax%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%2B%28%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%29%5E2%2B4-2.25%29%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%20%28x-3%29%5B%28x%2B1.5%29%5E2%2B1.75%5D%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%20x-3%20%5Cgeq%200%5C%5C%5C%5C%20x%20%5Cgeq%203%5C%5C%5C%5C%20x%5Cin%5B3%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29)
---------------------------------
![\left[ \begin{array}{l} x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)\\ x\in(-\infty;\ -3]\\ x\in[3;\ +\infty)\\ x\notin(-\infty;\ +\infty) \end{array} \right. \\\\\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%20%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5D%5Ccup%5B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-3%5D%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Cin%5B3%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Cnotin%28-%5Cinfty%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%20%0A%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A)
![\left[ \begin{array}{l} x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)\\ x\in(-\infty;\ -3]\cup[3;\ +\infty)\\ \end{array} \right. \\\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%20%0A%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5D%5Ccup%5B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-3%5D%5Ccup%5B3%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%20%0A%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C)
![3\ ?\ \sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}\\\\ 9\ ?\ \frac{-1+\sqrt{73}}{2}\\\\ 18\ ?\ -1+\sqrt{73}\\\\ 19\ ?\ \sqrt{73}\\\\ 361=19^2\ \textgreater \ 73](https://tex.z-dn.net/?f=3%5C%20%3F%5C%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%0A9%5C%20%3F%5C%20%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0A18%5C%20%3F%5C%20-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%5C%5C%5C%5C%0A19%5C%20%3F%5C%20%5Csqrt%7B73%7D%5C%5C%5C%5C%0A361%3D19%5E2%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%2073)
![\left[ \begin{array}{l} x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)\\ x\in(-\infty;\ -3]\cup[3;\ +\infty)\\ \end{array} \right. \\\\\\ x\in(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5D%5Ccup%5B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-3%5D%5Ccup%5B3%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29%5C%5C%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B%5C%20-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5D%5Ccup%5B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29)
------------------------------
Ответ:
![(-\infty;\ -\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}}]\cup[\sqrt{\frac{-1+\sqrt{73}}{2}};\ +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%3B%5C%20-%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%5D%5Ccup%5B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B73%7D%7D%7B2%7D%7D%3B%5C%20%2B%5Cinfty%29)