Question

Помогите решить это задание и , желательно, с решениями( я хочу понять, как решать)
Спасибо заранее.

Answer 1

Для того чтобы построить данный график нужно провести небольшое исследование

Для начала определим ОДЗ
У нас есть две дроби, у которых знаменатель не должен равняться 0

x-1≠0; x+1≠0
Значит у нас две выколотые точки x=-1 и х=1

Дальше будем раскрывать модули

$\dispaystyle |x-1|= \left \{ {{1-x; x\ \textless \ 1 } \atop {x-1;x\ \textgreater \ 1}} \right. \\\\|x+1|= \left \{ {{x+1;x\ \textgreater \ -1} \atop {-x-1; x\ \textless \ -1}} \right.\\\\|x|= \left \{ {{x; x\ \textgreater \ 0} \atop {-x; x \leq 0}} \right.$

теперь преобразуем нашу функцию на каждом из промежутков

1) (-оо;-1)

$\dispaystyle y= \frac{|x-1|}{x-1}- \frac{x+1}{|x+1|}-x|x|= \frac{1-x}{x-1}- \frac{x+1}{-x-1}-x(-x)=\\=-1+1+x^2=x^2$

2) (-1;0)

$\dispaystyle y= \frac{1-x}{x-1}- \frac{x+1}{x+1}-x(-x)=-1-1+x^2=x^2-2$

3) [0;1)

$\dispaystyle y= \frac{1-x}{x-1}- \frac{x+1}{x+1}-x^2=-1-1-x^2=-x^2-2$

4) (1;+oo)

$\dispaystyle y= \frac{x-1}{x-1}- \frac{x+1}{x+1}-x^2=1-1-x^2=-x^2$

А теперь на каждом из промежутков строим частичку полученной функции