Question

6.27. Распишите как можно подробнее пожалуйста, очень срочно надо, помогите, прошу... Даю 80 баллов... Только не спамьте, пожалуйста(

Answer 1

1.
a^3-a^2-a+1=(a^3+1) - (a^2+a)= (a+1)(a^2-a+1) - a(a+1)=(a+1)(a^2-2a+1)=(a+1)(a-1)^2 числитель
a^3+a^2+a+1= (a^3+1)+(a^2+a)=(a+1)(a^2-a+1) + a(a+1) = (a+1)(a^2+1) знаменатель
(a+1)(a-1)^2/(a+1)(a^2+1) = (a-1)^2/(a^2+1) числитель = 0 при a=1 в остальных положителен , знаменатель всегда положителен
значит всегда не отрицателен
2.
(2х-4)/(x^3-2x^2+x-2)= 2(x-2) / (x^2(x-2) + (x-2)) = 2(x-2)/(x-2)(x^2+2) = 2/(x^2+2) числитель и знаменатель всегда положительны. как константа большая 0 и сумма положительной константы и квадрата
3. 
(x-1)^3 / (x^3-x^2+4x-4) = (x-1)^2 / (x^2(x-1) + 4(x-1)) = (x-1)(x-1)^2 / (x^2+4)(x-1) = (x-1)^2 / (x^2+4) числитель больше или равен 0 при x=1 знаменатель всегда положителен
значит неотрицательно
4. 
(x^2-4)  / (12+x^2 - x^4) = - (x^2-4) / (x^4-x^2-12) = - (x^2-4) / (x^2-4)(x^2+3)= -1 / (x^2+3) числитель отрицателен знаменатель положителен
значит всендв отрицателен