ОА = | ↑a | = 3
AB = | 3 ↑b | = 3√6
OB = | ↑a + 3↑b |
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°, а ∠АОС = 150°, значит ∠ОАВ = 180° - 150° = 30°
Из треугольника АОВ по теореме косинусов:
OB² = OA² + AB² - 2·OA·AB·cos30°
OB² = 9 + 54 - 2 · 3 · 3√6 · √3/2 = 63 - 27√2
OB = √(63 - 27√2) = 3√(7 - 3√2)
| ↑a + 3↑b | = 3√(7 - 3√2)
<span>Решение в
приложении.</span>
Средний по величине угол лежит против стороны равной 7
по теореме косинусов
7²=5²+8²-2*5*8*cosA
cosA=(25+64-49)/2*5*8
cosA=40/80=1/2
A=60 градусов
2)sinα=√1-cos²α=√1-576/625=√49/625=7/25
по теореме синусов
a/sinα=2R
R=a/2sinα=14/(14/25)=25
ΔВОС подобен ΔАОD(по св-ву диагоналей трапеции) ⇒ если
, то и
.
ВD=40(по усл.) Составим уравнение:
7х+3х=40
10х=40
х=4
Подставим: ОD= 7 · 4 =28
Ответ: 28
(Если так будет понятнее: пусть х - условно кусочек ВD, на которые ее поделили. Всего таких кусочков 10 (7+3). Тогда х=4(40÷10) и ВО=4·3=12, а OD=4·7=28.)
3)Уравнение окружности (х-а)²+(у-b)²=R², где a ,b-координаты центра и R-радиус
Значит центр в точке (2;-4) и R=√20=2√5
4)Уравнение прямой,перпендикулярной оси ох имеет вид х=а,где а-координата точки,через которую проходит прямая.
Значит х=9
5)Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности,то они не пересекаются
Центр (7;-6) прямая х=19 R=9
√361-49=√312>9