Question

Найдите множество корней уравнения: x²+(2-p)*x-2p=0

Answer 1

$x^2+(2-p)x-2p=0 \\\ D=(2-p)^2-4\cdot1\cdot(-2p)=4-4p+p^2+8p=p^2+4x+4=(p+2)^2$
Случая D<0 быть не может, потому что квадрат числа не принимает отрицательных значений
Если D=0, то есть при р=-2:
$x= \frac{-(2-p)}{2} =\frac{p-2}{2} = \frac{-2-2}{2} =-2$
Если D>0, то есть при всех остальных значениях:
$x_1= \frac{-(2-p)-(p+2)}{2} = \frac{-2+p-p-2}{2} = \frac{-4}{2} =-2 \\\ x_2= \frac{-(2-p)+(p+2)}{2} = \frac{-2+p+p+2}{2} = \frac{2p}{2} =p$