<span>ABCD -равнобедренная трапеция, угол B=60 градусов,AB=4,BC=5,<span>найти площадь ABCD</span></span>
Высота АМ расположена против угла С. а CН - угла В..
АМ = АС*sin C.
СН = СВ*sin В.
Так как АС = СВ, то высоты относятся как синусы углов С и В.
C = 180 - 2B
sin C = sin 2B = 2sin B*cos B
sin B = √(1-cos²B) = √(1-1/9) = √(8/9) = 2√2/3.
sin C = 2*(2√2/3)*(1/3) = 4√2/9.
Отсюда соотношение высот АМ и СН треугольника ABC составляет:(4√2/9) / (2√2/3) = (4√2*3) / (9*2√2) = 2/3.
по теореме косинусов
BD^2=AD^2+AB^2-2*AD*AB*cos45
BD^2=(6√2)^2+14^2-2*(6√2)*14*(√2/2)=100
BD=10 см
треугольники ADB и ADC равные по двум сторонам и углу между ними
значит CD=BD=10 см
периметр треугольника BDC P=10+10+16=36 см
полупериметр р=Р/2=36/2=18 см
площадь грани BDC по формуле Герона
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(18(18-10)(18-10)(18-16))=48 см2
ОТВЕТ 48 см2
Расстояние между двумя точками равно длине отрезка, который из соединяет. Точка пересечения срединных перпендикуляров тупоугольного треугольника находится ВНЕ его и является центром описанной окружности.
Следовательно, расстояние от этого центра до вершин треугольника равно радиусу описанной окружности.
Здесь BD=R=27,1 см, следовательно, и DA=DC=27,1 см