![y=\sqrt{25-x^{2}}+\sqrt{9x*(x^{2}-14 )} \\ ... (5 - x)(5 + x) \geqslant 0 \\ x( {x} - \sqrt{14} )( {x} + \sqrt{14} ) \geqslant 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%7B25-x%5E%7B2%7D%7D%2B%5Csqrt%7B9x%2A%28x%5E%7B2%7D-14+%29%7D++%5C%5C++...+%285+-+x%29%285+%2B+x%29+%5Cgeqslant+0+%5C%5C+x%28+%7Bx%7D+-++%5Csqrt%7B14%7D++%29%28+%7Bx%7D+%2B++%5Csqrt%7B14%7D+%29+%5Cgeqslant+0)
решим
эти неравенства методом интервалов
(см рис)
учитывая, что
![4 > \sqrt{14} > 3](https://tex.z-dn.net/?f=4+%3E++%5Csqrt%7B14%7D++%3E+3)
Целые числа из ОДЗ
{-3; -2; -1; 0; 4;5}€ ОДЗ
Надеюсь, понятно. Будут вопросы- пиши
Пожалуйста!
{ √x - √y = 1/2*√(xy)
{ x + y = 5
Область определения: x >= 0; y >= 0
Подстановка
{ y = 5 - x
{ √x - √(5-x) = 1/2*√(x(5-x))
Возводим в квадрат 2 уравнение
x - 2√(x(5-x)) + 5 - x = 1/4*x(5-x)
Приводим подобные, умножаем все на 4 и сносим влево
x(5-x) + 8√(x(5-x)) - 20 = 0
Замена √(x(5-x)) = y > 0 при любом х, потому что корень арифметический.
y^2 + 8y - 20 = 0
(y + 10)(y - 2) = 0
y = √(x(5-x)) = 2
5x - x^2 = 2
x^2 - 5x + 2 = 0
D = 5^2 - 4*2 = 25 - 20 = 5
x1 = (5 - √5)/2 = 5/2 - √5/2; y1 = 5 - x = 5 - 5/2 + √5/2 = (5 + √5)/2
x2 = (5 + √5)/2 = 5/2 + √5/2; y2 = 5 - x = 5 - 5/2 - √5/2 = (5 - √5)/2