Question

Если к числителю дроби прибавить по 1,то получится 1/2, а если из них вычесть по 1,то получит. 1/3. Найдите эту дробь! 99 БАЛЛОВ) СРОЧНО

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{a+1}{b+1}= \frac{1}{2} } \atop { \frac{a-1}{b-1} = \frac{1}{3} }} \right.\\\\ \left \{ {{2(a+1)=b+1} \atop {3(a-1)=b-1}} \right\\\\ \left \{ {{2a+2=b+1} \atop {3a-3=b-1}} \right.\\\\ \left \{ {{2a-b=-1} \atop {3a-b=2}} \right.\\\\ \left \{ {{-2a+b=1} \atop {3a-b=2}} \right. +\\ a=3\\\\ \frac{4}{b+1}= \frac{1}{2}\\\\b+1=4*2\\b+1=8\\b=8-1\\b=7\\\\\\ \frac{a}{b}= \frac{3}{7}$

Answer 2

Пусть x - число в числителе дроби, y - число в знаменателе. По условию задачи составим систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{x+1}{y+1}= \frac{1}{2} } \atop { \frac{x-1}{y-1}= \frac{1}{3} }} \right. \left \{ {{2(x+1)=y+1} \atop {3(x-1)=y-1}} \right. \left \{ {{y=2(x+1)-1} \atop {y=3(x-1)+1}} \right.$
$2x+2-1=3x-3+1$
$2x+1=3x-2$
$-x=-3$
$x=3$(число в числителе)
1)y=3(3-1)+1=7(число в знаменателе)
Прим:Все это решение, с учётом ОДЗ:x≠0; y≠0
Ответ: Первоначальная дробь : $\frac{3}{7}$