Пусть
;
, получаем
{a+b=36
{
Выразим из первого равенства b и подставим во второе
b=36-a
a²+a(36-a)=12(36-a)
a²+36a-a²=432-12a ⇒ 48a=432 ⇒ a=9; b=27
⇒ x=2;
⇒ y=3
Так как медиана АД составляет со стороной АВ угол в 30°, а со стороной АС - угол в 60° , то ∠А=∠ВАД+∠САД=30°+60°=90° ⇒
ΔАВС - прямоугольный и ∠А=90°.
Медиана , опущенная из прямого угла, делит гипотенузу пополам,
то есть АД=ВД=СД ⇒ ΔАВД и ΔАСД - равнобедренные, причём
∠ВАД=∠АВД=30°, а ∠ДАС=∠АСД=60° ⇒
ΔАСД - равносторонний (равнобедренный треугольник с двумя углами в 60°) и тогда АД=СД=АС .
Из ΔАВД: ∠АДВ=180°-30°-30°=120° .
По теореме синусов имеем: АВ/sin120°=АД/sin30° ⇒ АВ/sin(180°-60°)=АД/sin30° ⇒ АВ/sin60°=АД/sin30° ⇒
√3/(√3/2)=АД/(1/2) ⇒ 2=2АД ⇒ АД=1
АД=СД=АС=1
Ответ: АС=1 .
Пусть из второго ящика взяли Х, тогда из первого 3*Х. Далее решение на фото. Только в ответе опечатка. 20 и 40.
1. находим производную
2 приравниваем к нулю
3. смотрим на прямой точки экстремума
