![y'=(ln(x+ \sqrt{x^2-1} ))'= \frac{1}{x+ \sqrt{x^2-1} } *(1+ \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-1}} )=](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28ln%28x%2B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D+%29%29%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D+%7D+%2A%281%2B+%5Cfrac%7B2x%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D+%29%3D)
![\frac{1}{x+ \sqrt{x^2-1} } *(1+ \frac{2x}{2 \sqrt{x^2-1}} )=\frac{x+ \sqrt{x^2-1} }{(x+ \sqrt{x^2-1})( \sqrt{x^2-1}) } =\frac{1}{ \sqrt{x^2-1} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D+%7D+%2A%281%2B+%5Cfrac%7B2x%7D%7B2+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D+%29%3D%5Cfrac%7Bx%2B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D+%7D%7B%28x%2B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29%28+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%29+%7D+%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D+%7D)
В точках экстремума y'=0⇒
![\frac{1}{ \sqrt{x^2-1} }=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D+%7D%3D0)
Корней нет, значит, нет и точек экстремума.
![y''=(y')'=(\frac{1}{ \sqrt{x^2-1}} )'= -\frac{2x}{2(x^2-1)\sqrt{x^2-1}} =\frac{x}{(1-x^2)\sqrt{x^2-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D%28y%27%29%27%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D+%29%27%3D+-%5Cfrac%7B2x%7D%7B2%28x%5E2-1%29%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D+%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B%281-x%5E2%29%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D)
В точке перегиба y''=0⇒
![\frac{x}{(1-x^2)\sqrt{x^2-1}}=0, x_0=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%7D%7B%281-x%5E2%29%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%7D%3D0%2C+x_0%3D0)
Однако, при x=0 x^2-1=-1<0 и <span>√(x^2−1) не определен.
Значит, точек перегиба у исходной функции также нет.</span>
Ответ:
Используем найденные точки и асимптоты для построения графика
y
=
3
x/
−
2 то же самое и с y=4x-x^3
Объяснение:
x² - 3x + 4 > 0
x² - 3x + 4 = 0
D = (- 3)² - 4 * 4 = 9 - 16 = -7
Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, а старший коэффициент равен 1 > 0 , значит x² - 3x + 4 > 0 при всех действительных значениях х.