10. По теореме Пифагора гипотенуза равна:
√40² + 9² = √1600 + 81 = √1681 = 41.
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы => R = 1/2•41 =20,5.
Ответ: 20,5.
11. Опустим две высоты. Они будут делить трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника, прилежащие катеты к углу при основании которых равны (5 - 3)/2 = 1.
Тогда высота равна тоже 1, т.к. получившийся треугольник - равнобедренный.
S = 1/2•1•(3 + 5) = 4.
Ответ: 4.
12. Посчитает по клеточкам его диагонали:
d1 = 4
d2 = 10
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = 1/2d1d2 = 4•10/2 = 20.
Ответ: 20.
Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
-------------------------------------------------------
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
<span>7 десятков , т.к . 675/45 = 15. При делении получилось целое число</span>
1) √75/√3=√(75/3)=√25=5
√(-3)⁸=√3⁸=3⁴=81
4)
(1+√5)²=1+5+2√5=6+2√5=2(3+√5)
(√5-√3)(√5+√3)=√5²-√3²=5-3=2
![\frac{(3 \sqrt{14}+ \sqrt{7})* \sqrt{7} }{7} -2 \sqrt{2} = \frac{21 \sqrt{2}+7 }{7} -2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%283+%5Csqrt%7B14%7D%2B+%5Csqrt%7B7%7D%29%2A+%5Csqrt%7B7%7D+++%7D%7B7%7D+-2+%5Csqrt%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B21+%5Csqrt%7B2%7D%2B7+%7D%7B7%7D+-2+%5Csqrt%7B2%7D+)
![\frac{21 \sqrt{2} +7-14 \sqrt{2} }{7} = \frac{7( \sqrt{2}+1) }{7} = \sqrt{2} +1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B21+%5Csqrt%7B2%7D+%2B7-14+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B7%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%28+%5Csqrt%7B2%7D%2B1%29+%7D%7B7%7D+%3D+%5Csqrt%7B2%7D+%2B1)
6)
![4 \sqrt{ \frac{7}{2} } - \sqrt{14} - \sqrt{14} = 4 \sqrt{3,5} -2 \sqrt{14} =2(2 \sqrt{3,5} - \sqrt{14} )](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D+%7D+-+%5Csqrt%7B14%7D+-+%5Csqrt%7B14%7D+%3D+4+%5Csqrt%7B3%2C5%7D+-2+%5Csqrt%7B14%7D+%3D2%282+%5Csqrt%7B3%2C5%7D+-+%5Csqrt%7B14%7D+%29)