Задача 1. ∠В=40°, как вертикальный. Угол АСВ=180-120=60°
∠ВАС=180-40-60=80°
Задача 2. Нарисуй чертёж и следи за моим решением. ∠В=60°, биссектриса ВД делит его на 2 угла по 30 град, тогда ΔАВД: ∠А=50, ∠АВД=30, тогда ∠ВДА=100, смежный с ним ∠ВДС=80, ∠ДВС=30, ∠ВСД=70
<span>Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. </span>
<span>Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 </span>
<span>Таким образом, сторона DB=16 </span>
<span>Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: </span>
<span>CDA, где угол D =90 градусов. </span>
<span>Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y </span>
<span>По все той же теореме Пифагора получаем: </span>
<span>Y^2=12^2+X^2 </span>
<span>Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС </span>
<span>Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16 </span>
<span>По теореме Пифагора получаем: </span>
<span>20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 </span>
<span>подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: </span>
<span>X^2+32X-144=12^2+X^2 </span>
<span>32X=288 </span>
<span>X=9 </span>
<span>Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 </span>
<span>Катет АС=15 </span>
<span>Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5</span>
Треугольники АОВ и ДОС будут равны по второму признаку равенства треугольников, то есть по стороне и двум прилежащим к ней углам:
1. АО=ДО;
2. Угол 4 = углу 3, т.к. они вертикальные;
3. Угол ВАО = углу СДО, как смежные к равным углам 1 и 2. Следовательно, треугольники АОВ и ДОС равны.
Гипотенуза равна удвоенной медиане, т.е равна 20.Пусть катеты х и у.Сумма катетов равна двум радиусам +гипотенуза.
2*4+20=(х+у)Ответ:28 Доказательство: Треугольник АВС . О-центр вписанной окружности.Угол В - прямой. К,М,Н - точки касания вписанной окружности и Н - на гипотенузе. Очевидно СН=СМ, а АН=АК (по свойству касательных).МВ=КВ=радиусу, т.к. ВКОМ -квадрат со стороной 4.. Сумма катетов АК+КВ+АМ+МС=28
В тр-ке АВF ∠A=30°.
∠ABF=150/2=75°.
∠АFB=180-30-75=75°.
Ответ: 75°, 30° и 75°.
