Перейдём от переменных {x, y, z} к новому набору переменных {u, y, z}, где u = xyz. В новых переменных V задаётся неравенствами 0 ≤ u ≤ 1, y ≥ 1, z ≥ 1.
Якобиан обратного преобразования:
Якобиан обратного преобразования положительный на V, поэтому переход к новым переменным точно взаимно-однозначный, якобиан прямого преобразования
Теперь тройной интеграл легко сводится к повторным:
Второй и третий интегралы табличные, первый берётся по частям:
Ответ:
В принципе, выписывать новые переменные было необязательно, можно было бы проинтегрировать и так, сначала по x (0 ≤ x ≤ 1/yz), затем получатся такие же интегралы по y и z.
4-наибольшее значение функции y<0 при x принадлежащим от -2 до -1 и при x принадлежащим от 3 до 4
X²-14x+33=0
D=(-14)²-4*33=196-132=64=8²
x=(14+8)/2=22/2=11
x=(14-8)/2=3
x⁴-10x²+9=0
x²=1, x²=9 (т.к. сумма коэффициентов равна нулю - 1-10+9=0)
x=-1, x=1, x=-3, x=3
-3x²+10x-3=0/:(-1)
3x²-10x+3=0
D=(-10)²-4*3*3=100-36=64=8²
x=(10+8)/2*3=18/6=3
x=(10-8)/2*3=2/6=1/3
M была стоимость через месяц уменьшилась на 10% стала 0,9m и ещё через месяц уменьшилась на 10 % это 0,9-0,09=0,81m
Ответ: номер 2