Ответ на этот вопрос зависит от того, как мы определим, что значит "русское имя".
Имя, которое стало привычным для русских? Или имя, основанное на корнях русского языка? "Наталья" и "Анна" давно привычны для русских. Однако они основаны не на русских корнях, и потому их значение остается нам неизвестным, пока мы не разузнаем, что первоначально обозначали эти слова в тех языках, из которых они произошли. Между тем, любое русское слово должно быть понятно русскому человеку без перевода.
Что такое бутерброд, понятно без перевода любому русскоязычному, хотя оно и происходит от немецкого Butterbrot. Вполне себе русское слово. А вот что такое сэндвич? Какая-то еда, но какая именно? Большинству придется уточнить. Значит, это пока ещё не русское слово.
Любовь, Вера, Надежда, Людмила... Понятно, что обозначают эти имена. Такие имена без натяжки можно считать русскими.
А теперь попробуйте объяснить ребенку (только чур без словаря), что такое - анна, наталья, игорь, петр. Можно ли считать русскими эти слова? Если мы привыкли к звучанию слова, но не понимаем его смысла, то такие слова все-таки можно считать иностранными.
Но есть и более широкий взгляд на этот вопрос. Любое слово, которое русские люди изменяют по законам русского языка, добавляя к нему привычные для нас окончания, можно считать русским, даже если мы не совсем понимаем его смысл. Есть сэндвич, нет сэндвича, доволен вкусным сэндвичем. Но как тогда быть с "пальто"? :)
В общем, однозначного ответа на этот вопрос дать невозможно, потому что языки не имеют чётких границ и постоянно взаимодействуют, принимая и даря друг другу новые слова.