Чертятся два графика, а потом берется только та часть которая соответствует х (график окончательный обозначен синим цветом)
а, b - искомые числа
а - меньшее число, b - большее число
![\left \{ {{ab=2b+18} \atop {a+b=11}} \right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bab%3D2b%2B18%7D+%5Catop+%7Ba%2Bb%3D11%7D%7D+%5Cright+)
![(11-b)b=2b+18](https://tex.z-dn.net/?f=%2811-b%29b%3D2b%2B18)
![b(11-b)=2b+18](https://tex.z-dn.net/?f=b%2811-b%29%3D2b%2B18)
![11b-b^{2}=2b+18](https://tex.z-dn.net/?f=11b-b%5E%7B2%7D%3D2b%2B18)
перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные
![-b^{2}+11b-2b-18=0](https://tex.z-dn.net/?f=-b%5E%7B2%7D%2B11b-2b-18%3D0)
![-b^{2}+(11b-2b)-18=0](https://tex.z-dn.net/?f=-b%5E%7B2%7D%2B%2811b-2b%29-18%3D0)
![-b^{2}+9b-18=0](https://tex.z-dn.net/?f=-b%5E%7B2%7D%2B9b-18%3D0)
<span>Cчитаем дискриминант:</span>
![D=9^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-18)=81-72=9](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D9%5E%7B2%7D-4%5Ccdot%28-1%29%5Ccdot%28-18%29%3D81-72%3D9)
<span>Дискриминант положительный</span>
![\sqrt{D}=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BD%7D%3D3)
<span>Уравнение имеет два различных корня:</span>
![b_{1}=\frac{-9+3}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-9%2B3%7D%7B2%5Ccdot%28-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B-6%7D%7B-2%7D%3D3)
![b_{2}=\frac{-9-3}{2\cdot(-1)}=\frac{-12}{-2}=6](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-9-3%7D%7B2%5Ccdot%28-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B-12%7D%7B-2%7D%3D6)
![a_{2}=11-b_{2}=11-6=5](https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B2%7D%3D11-b_%7B2%7D%3D11-6%3D5)
Ответ: 8 и 3; 5 и 6
(sin2x + sin4x)^2 + (cos2x + cos4x)^2 = 4(cosx)^2
(sin2x)^2+2sin2xsin4x+(sin4x)^2 + (cos2x)^2+2cos2xcos4x+(cos4x)^2=4cos^2x
((sin2x)^2+(cos2x)^2)+((sin4x)^2 + (cos4x)^2)+2sin2xsin4x+2cos2xcos4x=4cos^2x
1+1+2(sin2xsin4x+cos2xcos4x)=4cos^2x
sin2xsin4x+cos2xcos4x=2cos^2x-1
cos(4x-2x)=2cos^2x-1
cos2x=cos2x
Доказано
1
2^x<16
x<4
x∈(-∞;4)
2
(1/3)^x≤1/3
x≥1
x∈[1;∞)
3
6^x<1
x<0
x∈(-∞;0)
Мне кажется что вот это решение правильное