Question

Решить уравнение, пожалуйста прошу подробно с одз поэтому и много баллов даю)

Answer 1

ОДЗ
9-2^x>0
2^x<9
x<log(2)9
9-2^x=2^(3-x)
9-2^x-8/2^x=0
2^x=a
-a²+9a-8=0
a²-9a+8=0
a1+a2=9 U a1*a2=8
a1=1⇒2^x=1⇒x=0
a2=8⇒2^x=8⇒x=3

Answer 2

$log_2(9-2^{x})=3-x\; ,\\\\ODZ:\; \; 9-2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; 9\ \textgreater \ 2^{x}\; ,\; 2^{log_29}\ \textgreater \ 2^{x}\; ,\; x\ \textless \ log_29\\\\9-2^{x}=2^{3-x}\\\\9-2^{x}=2^3\cdot 2^{-x}\\\\9-2^{x}=8\cdot \frac{1}{2^{x}}\\\\9-2^{x}-\frac{8}{2^{x}}=0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; 9-t-\frac{8}{t}=0\\\\ \frac{9t-t^2-8}{t}=0\; ,\; t\ne 0$

$t^2-9t+8=0\; ,\; \; t_1=1\; ,\; t_2=8\; (teor.\; Vieta)\\\\2^{x}=1\; ,\; 2^{x}=2^0\; ,\; x=0\\\\2^{x}=8\; ,\; 2^{x}=2^3\; ,\; x=3\\\\ODZ:\; 2^{x}\ \textless \ 9\; \; \to \; \; 2^3=8\ \textless \ 9\; verno\\\\2^0=1\ \textless \ 9\; verno\\\\Otvet:\; x=0,\; x=3\; .$