Слово "царевич" представляет собой существительное мужского рода в единственном числе. А для того чтобы определиться с постановкой мягкого знака после шипящего согласного "ч", нам придется вспомнить правило.
Правилом установлено, что в существительных женского рода с шипящей на конце мягкий знак пишется, а в существительных мужского - нет. Отсюда следует, что в нашем существительном мужского рода "царевич" мягкий знак после шипящего согласного "ч" проставлять не нужно.
Кстати, существительные мужского рода: "плащ", "борщ", "ландыш", "меч", "ключ", "врач", "шалаш" тоже пишутся без "ь" после шипящих согласных.
Во-первых, это заимствованное слово с латинской приставкой -дис-, которая только в одном случае меняет -с- на -з-, если стоит перед гласной буквой - дизАйн, дизЕль, а дв лдругих случаях сохраняет своё написание и не подчиняется законам о русских приставках на последний согласный звук с-з (за исключением приставки -с-, сохраняющем незыблемо свою букву -с-). Поэтому здесь не действует правило руского языка, если приставка кончается на -с-, а корень на звонкое согласное, это -с- превращается в -з-. Да, это тонкость касается заимствованных приставок из латинского или греческого языка...Таких приставок не так уж много, но они есть...
Слово "проигрыш" пишется без мягкого знака на конце, так как это существительное мужского рода второго склонения. А правило такое - в существительных мужского рода второго склонения после шипящих мягкий знак не пишется (он пишется в существительных женского рода третьего склонения).
Правило следующее - раздельно пишутся наречия и наречные сочетания, образованные от существительных, в состав которых входят предлоги "без", "до", "с", "со", "под", "за".
Рассмотрим слово "с панталыку". Это наречие, так как отвечает на вопрос "как?". Образовано оно от существительного, хотя и слово "панталыку" в современном русском отдельно не употребляется. Согласно вышеупомянутому правилу, наречное выражение "с панталыку", образованное от существительного при помощи предлога "с" должно писать раздельно.
Вывод - слово "с панталыку" пишется раздельно.
Вспомним орфограмму русского языка об употреблении мягкого знака после шипящих на конце существительных. Данная орфограмма гласит - мягкий знак после шипящих согласных пишется на конце существительных третьего склонения. На конце существительных мужского рода после шипящих мягкий знак не пишется.
Слово "сыч" - это существительное мужского рода с шипящей согласной "ч" на конце. Применив данную орфограмму, мы видим, что на конце слова "сыч", после буквы "ч" не пишется мягкий знак.
Вывод - слово "сыч" пишется без мягкого знака на конце.
