Question

Разложите многочлен на множители,используя метод выделения полного квадрата двучлена .Объясните еще как делать.пожалуйста

Answer 1

Выражения такого рода иногда можно разложить на множители, увидев в них разность квадратов и затем воспользовавшись формулой $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

а) $4a^2-12ab+5b^2=(2a)^2-2\cdot2a\cdot3b+(3b)^2-(3b)^2+5b^2=\\=(2a-3b)^2-4b^2=(2a-3b)^2-(2b)^2=\\=(2a-3b-2b)(2a-3b+2b)=(2a-5b)(2a-b)$
б) $9c^2-24cd+7d^2=(3c)^2-2\cdot3c\cdot4d+(4d)^2-(4d)^2+7d^2=\\=(3c-4d)^2-(3d)^2=(3c-7d)(3c-d)$