Question

Докажите, что если (an) - геометрическая прогрессия, то 1) a2*a6=a3*a5 2) a(n-3)*a(n+8)=an*a(n+5), где n>3

Answer 1

Общий вид n-ого члена геометрической прогрессии: $a_n=a_1q^{n-1}$

1)
$a_2a_6=a_3a_5 \\\ a_1q\cdot a_1q^5=a_1q^2\cdot a_1q^4 \\\ a_1q^6=a_1q^6$
верное равенство

2)
$a_{n-3}a_{n+8}=a_{n}a_{n+5} \\\ a_1q^{n-4}\cdot a_1q^{n+7}=a_1q^{n-1}\cdot a_1q^{n+4} \\\ a_1^2q^{2n+3}=a_1^2q^{2n+3}$
верное равенство