1+2x>0⇒x>-0,5
log(0,7)(1+2x)>2⇒1+2x<0,49⇒2x<-0,51⇒x<-0,255
x∈(-0,5;-0,255)
А) 3+5/(5п-1)
б)lim((15n+2)/(5n-1))=3 при п стремящемся к бесконечности
![y=x^{4}-2x^{3}+3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E%7B4%7D-2x%5E%7B3%7D%2B3)
Составим уравнение касательной в точке х=1/2
![y`=4x^{3}-6x^{2}=2x^{2}(2x-3)](https://tex.z-dn.net/?f=y%60%3D4x%5E%7B3%7D-6x%5E%7B2%7D%3D2x%5E%7B2%7D%282x-3%29)
![y(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{4}-2(\frac{1}{2})^{3}+3=\frac{1}{16}-\frac{2}{8}+3=\frac{1-4+48}{16}=\frac{45}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B4%7D-2%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B3%7D%2B3%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B8%7D%2B3%3D%5Cfrac%7B1-4%2B48%7D%7B16%7D%3D%5Cfrac%7B45%7D%7B16%7D)
![y`(\frac{1}{2})=2(\frac{1}{2})^{2}(2*\frac{1}{2}-3)=\frac{1}{2}(1-3)=\frac{1}{2}*(-2)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=y%60%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D2%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%282%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-3%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%281-3%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%28-2%29%3D-1)
Уравнение касательной в общем виде:
![y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dy%28x_%7B0%7D%29%2By%60%28x_%7B0%7D%29%28x-x_%7B0%7D%29)
Подставим найденные значения в это уравнение:
![y=\frac{45}{16}+(-1)(x-\frac{1}{2})=\frac{45}{16}-x+\frac{1}{2}=\frac{53}{16}-x=-x+3\frac{5}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B45%7D%7B16%7D%2B%28-1%29%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%3D%5Cfrac%7B45%7D%7B16%7D-x%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B53%7D%7B16%7D-x%3D-x%2B3%5Cfrac%7B5%7D%7B16%7D)
- уравнение касательной
Найдём угол между этой касательной и осью ОХ.
k=-1 (Коэффициент при х в уравнении касательной)
tga=k
tga=-1
a=135 градусов