С одной стороны, при вращательном движении, на тело, движущееся по окружности радиуса R, действует центростремительное ускорение, которое вызывает центростремительная сила. Это ускорение определяется выражением, a = V^2/R; где а - центростремительное ускорение, м/с^2; V - линейная скорость тела при движении по окружности радиуса R, м/с.
Линейная скорость V зависит от скорости вращения диска и от радиуса окружности, по которой тело движется. Таким образом, V = (pi=3,1415...)2R* n. С другой стороны, в общем случае, по закону Ньютона a = F/m; где m - масса тела, кг; F - сила, которая действует на тело, Н. При вращательном движении силой F в данном выражении является центростремительная сила. Таким образом, для общего случая движения тела по окружности радиуса R можно записать соотношение: V^2/R = F/m ........(1)
1) Рассмотрим случай, когда скорость вращения диска = n1. Поскольку пружина не деформирована, то в качестве центростремительной силы (F), вызывающей центростремительное ускорение будет выступать только сила трения (направлена к центру диска) шайбы о поверхность диска. Сила трения будет равна Fт = mgм: где m – масса шайбы, кг; g - ускорение свободного падения, м/с2; м - коэффициент трения шайбы о диск = 0,40. Подставив в выражение (1) Fт = mgм, а в скорость n1, найдете, что R = gм/(2pi* n1)^2. Этот радиус и будет являться длиной пружины в недеформированном состоянии.
2) Теперь скорость вращения диска = n2. Коэффициент упругости пружины определяется выражением k = Fр/дельта L: где Fр -сила, растягивающая пружину (сила упругости пружины), Н; дельта L - приращение длины пружины, м. Поскольку длина пружины увеличилась в 2 раза, то приращение её длины, т.е. дельта L равно R, который мы нашли в пункте 1). Следовательно, остается найти Fр. В нашем случае на шайбу, выполняя роль центростремительной силы (Fц), в радиальном направлении (к центру диска) действуют две силы: сила трения (Fт), найденная ранее и сила упругости (Fр) пружины. Таким образом Fц = Fт + Fр. Тогда Fр = Fц - Fт. Остается найти Fц. Эту силу найдем опять применив выражение (1) F = m V^2/R . Поскольку скорость вращения возросла и стала равна n2, а так же возрос радиус окружности по которой движется шайба и стал равен 2R, то Fц = m8R(pi* n2)^2. Отсюда можно найти, что Fр = m8R(pi* n2)^2 - mgм. Разделив
Fр на R найдем k. k = {m8R(pi* n2)^2 – mgм}(2pi* n1)^2/ gм. При расчетах массу шайбы примите 0,1 кг.
3)В общем случае импульс (Р) тела определяется выражением P = mV. Поскольку скорость – величина векторная, то и импульс тела является векторной величиной. Но нам надо найти приращение модуля импульса, поэтому нам достаточно знать лишь модуль скорости. Тогда дельта Р = Р2 – Р1 = m(V2 – V1) = m(4piR* n2 - 2piR* n1) = m2piR(2n2 – n1). Вспомнив, что R найден в пункте 1) и подставив его значение в данное выражение, найдете приращение модуля импульса шайбы.
И ещё одно. Внимательно проведите все алгебраические преобразования. Может быть, я где-нибудь ошибся. Успехов.