Теорема не так звучит.
"Если катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то такой треугольник называется прямоугольным".
AC=BC=AC=(AM+MC), так как треугольник равносторонний, значит, 3AC=30; Откуда AC=10
Отрезок имеет начало и конец. Он ограничен, его можно измерить. Луч имеет начало, но не имеет конца, луч бесконечен, но ограничен с одной стороны. Прямая не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна, её нельзя измерить
...........................................................................
Треугольник ABO и BOC прямоугольные. Из условия AO=OC, OB общая сторона. углы BOA= BOC = 90 градусов. Значит, треугольники ABO и BOC равны, и стороны AB= BC, и углы BAO и BCO, являющиеся углами при основании AC. Значит, треугольник ABC равнобедренный.