Качество воды - понятие неоднозначное. Сюда входят и содержание или отсутствие микроорганизмов (в частности, болезнетворных бактерий), и вкус, который определяется наличием и концентрацией различных растворённых веществ, и цвет, и запах, и прозрачность и еще множество других показателей.
<hr />
Если Вы нальёте воду "из крана" в большом городе, то она уже вполне качественная, т.е не содержит болезнетворные бактерии (она прохлорирована), взвешенные вещества и её можно пить непосредственно в таком виде. Если Ваш "кран" в маленьком посёлке или в селе или на садовом (дачном) участке, имеющем водопровод, то вода в нём может быть и не хлорированная, и её перед употреблением желательно прокипятить.
При кипячении воды Вы убиваете большую часть имевшихся в воде микроорганизмов. Если вода содержит соли временной жёсткости (бикарбонаты), то при кипячении они могут выпасть в осадок (или просто образовать муть или плавать на поверхности) в виде карбонатов.
Фильтры бывают самые разнообразные, и если они изготовлены честно, то могут выполнить те функции, которые описаны в их документации., в частности, могут удалить из воды часть солей, или даже полностью.
<hr />
Что значит, после обработки "стала лучше"? При кипячении Вы обезопасили себя от микроорганизмов, и по этому показателю вода стала лучше. А как на вкус?
Предположим, что Вы любите сладкий чай с каким-то определённым содержанием сахара. Если приготовленный Вами чай каким-то образом обработали, что содержание сахара в нём изменилось (неважно, уменьшилось или увеличилось, главное изменилось). Стал ли он лучше или хуже?
Точно то же самое по содержанию солей. Если содержание каких-то солей при обработке уменьшилось, а каких-то - увеличилось, стала ли вода лучше?
Например, мне не нравится вкус дистиллированной воды, а кому-то нравится именно дистиллированная. Раньше, лет 30 назад, я любил воду непосредственно "из-под крана" (в Уфе) без всякого кипячения. Сейчас мне больше по вкусу та же вода "из-под крана" (в Уфе), но прокипячёная и охлаждённая. Это всё индивидуально, и однозначных критериев нет.
