Question

Есть ли способы решения задач геометрии без применения теоремы Пифагора?

Более точно вопрос стоит так: Есть ли методы решения треугольников и других фигур на плоскости, при которых удалось бы избежать бесконечных десятичных дробей и извлечения из корней? Другими словами, можно ли основать математику, исключительно на натуральных числах? Были ли такие попытки?

Answer 1

Математика - это точная наука.

Если основать её только на натуральных числах, она уже не будет такой точной, будет наукой приближённой к точности.

Натуральные числа используются нами при счёте.

Однако математика как наука развилась не только для счёта. Тем более геометрия, которая используется при строительстве и проектировании. К чему бы привела неточность решения геометрических задач?

А если брать медицину...так каждый 0,1 мм или мг порой играют важную роль.

Не знаю были ли попытки натурализации математики.

Если бы и были, то были бы слишком сложны. Для обозначения каждого не натурального числа потребовалась бы скорее всего другая величина.

Может и были попытки. Интересно узнать.

Но существование разных мер длины уже предполагает наличие частей от целого. Следовательно, пришлось бы отказаться и от разных величин. Оставляя только одну величину.

То есть, в Разуме, в Мышлении эти логические операции детализации присутствуют. Они так естественны, что дроби нам необходимы.

Если бы даже придумали математику без дробей, что маловероятно...то проблема Мыслительного Процесса этим бы не решилась.

Answer 2

0,1мм=100 микрон - число натуральное. Идя подобным путём, любую дробную и даже отрицательную величину можно представить в виде натуральной. Но при этом необходимо принять постулат о пределе делимости пространства - такие гипотезы и теории есть. Например "планковские размеры".

Математика "наука точная", создана на основе наблюдений за природой при этом "идеализирует" её под уровень человеческих знаний. Так, в теории, появляются правильные фигуры. Например кристаллы соли как кубы, пчелиные соты - шестиугольники, снежинки и так далее. Но думаю, что их в природе нет, если считать с достаточно высокой точностью и не округлять погрешности.