<span>В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали AC.
</span>BE|| DF, т к прямые, перпендикулярные к одной прямой параллельны.
Прямоугольные треугольники АВЕ и DFC равны по гипотенузе и острому углу (AB=CD, угол BAE=углу DCF), из равенства следует BE = DF, тогда четырехугольник <span>BFDE - параллелограмм по признаку (если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм)</span>
В первом если я не ошибаюсь , то sin в квадрате + cos в квадрате равно 1 , то тогда получается 2+1=3
<span><em>Дан куб с ребром равный 1. <u>Найти угол между прямыми DA1 и BD1</u></em></span>
ВD1 - диагональ куба. DА1 - диагональ его грани.
Проведем через середину диагонали куба прямую, параллельную DА1 и пересекающую ребра А1В1 и DС. Оба отрезка пересекутся в центре куба О и делятся им пополам.
Стороны четырехугольника МD1М1В равны, т.к. являются гипотенузами треугольников с равными катетами, следовательно, <u>этот четырехугольник - ромб</u>, и его диагонали М1М и ВD1 пересекаются под углом 90º
Найти угол между МО и ВО можно и из ∆ ВОМ по т.косинусов.
ВМ²=МО²+ВО² - 2МО•BO•cos∠BOM
cos∠BOM=(ВМ²-МО²+ВО²):(- 2МО•BO)
МО=половине диагонали грани,
ВО - половине диагонали куба.
Вычислить длины сторон ∆МОВ не составит труда. Результат решения уравнения - косинус угла ВОМ=0, и это косинус 90º
Смотри, тут все легко. Угол ABD - х, угол CBD- 3x, т.к. он больше угла АBD в 3 раза.
Составим уравнение:
3х + х = 136
4х = 136
х = 34
Значит угол ABD - 34 градуса, а угол CBD - 34х3=102 градуса
а и б будут параллельными.
