1
8(√3/2*cosx-1/2*sinx)-4cosx(√3/2cosx-1/2*sinx)=0
cos(x+π/6)*(8-4cosx)=0
cos(x+π/6)=0⇒x+π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=π/3+πn,n∈z
8-4cosx=0⇒cosx=2>1 нет решения
2
4sin²3x+4cos²3x-cos²3x-3sin²3x-6sin3xcos3x=0/cos²3x
tg²3x-6tgx+3=0
tg3x=a
a²-6a+3=0
D=36-12=24
a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒tg3x=3-√6⇒3x=arctg(3-√6)+πn,n⇒z⇒
x=1/3*arctg(3-√6)+πn/3,n∈z
a2=(6+2√6)/2=3+√6⇒tg3x=3+√6⇒3x=arctg(3+√6)+πk,k⇒z⇒
<span>x=1/3*arctg(3+√6)+πk/3,k∈z
3
8(</span>√3/2sinx+1/2cosx)-4sinx(√3/2sinx+1/2cosx)=0
cos(x-π/6)*(8-4sinx)=0
<span>cos(x-π/6)=0⇒x-π/6=π/2+πn,n∈z⇒x=2π/3+πn,n∈z
</span>8-4sinx=0⇒sinx=2>1 нет решения
4
1)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z)
sinx/sinx-2=2cosx
2cosx=-1
cosx=-1/2
x=2π/3+2πn,n∈z
2)sinx≤0⇒x∈[π+2πn;2π+2πn,n∈z]
-sinx/sinx-2=2cosx
2cosx=-3
cosx=-1,5<-1 нет решения
8% от 4000 руб = 320 руб. Соотвественно через год сумма сотавит 4000 + 320 = 4320 руб.
3sin²+3sinxcosx+2(cos²x-sin²x)=1
3sin²+3sinxcosx+2cos²x-2sin²x=1
sin²+3sinxcosx+2cos²x=1
1+3sinxcosx+cos²x=1
3sinxcosx+cos²x=0
cosx(3sinx+cosx)=0
1. cosx=0
x=пn n=0,±1,±2...
п- это пи
2. 3sinx+cosx=0
3tgx+1=0
tgx=-1/3
x=-arctg(1/3)±2пn
109.
a) x²+22x-23=(x+23)(x-1)
x²+22x-23=0
D=484+92=576
x₁=<u>-22-24</u>=-23
2
x₂=<u>-22+24</u>=1
2
б) -3x²-8x+3=-3(x+3)(x- <u>1)</u> =(x+3)(x-3x)
3
-3x²-8x+3=0
3x²+8x-3=0
D=64+4*3*3=100
x₁=<u>-8-10</u>=-3
6
x₂=<u>-8+10</u>= <u>1 </u>
6 3
в) -x²+18x-77=-(x-7)(x-11)=(7-x)(x-11)
-x²+18x-77=0
x²-18x+77=0
D=324-308=16
x₁=<u>18-4</u>=7
2
x₂=<u>18+4</u>=11
2
г) 7x²+9x+2=7(x+1)(x+<u>2)</u>=(x+1)(7x+2)
7
7x²+9x+2=0
D=81-56=25
x₁=<u>-9-5</u>=-1
14
x₂=<u>-9+5</u>=<u>-2 </u>
14 7
110.
a) <u>x²+2x-63 </u>=<u> -(x+9)(x-7) </u>=<u>-(x+9)(x-7)</u>= - <u>(x+9)</u>
49-x² x²-49 (x-7)(x+7) x+7
x²+2x-63=0
D=4+4*63=4+252=256
x₁=<u>-2-16</u>=-9
2
x₂=<u>-2+16</u>=7
2
б) <u> 6x²+x </u> = <u> x(6x+1)</u> = <u> x(6x+1) </u> =<u> x </u>
6x²-17x-3 6(x+<u>1)</u>(x-3) (6x+1)(x-3) x-3
6
6x²-17x-3=0
D=289+4*6*3=289+72=361
x₁=<u>17-19</u>=<u>-1 </u>
12 6
x₂=<u>17+19</u>=3
12
в) <u> 8x-x² </u> =<u> x(8-x) </u> = <u> -x(x-8) </u> =<u> -x </u>
x²-3x-40 (x+5)(x-8) (x+5)(x-8) x+5
x²-3x-40=0
D=9+160=169
x₁=<u>3-13</u>=-5
2
x₂=<u>3+13</u>=8
2
г)<u> 5x²-12x+4 </u>=<u>5(x-0.4)(x-2)</u>=<u> (5x-2)(x-2) </u>=<u> x-2 </u>
25x²-4 (5x-2)(5x+2) (5x-2)(5x+2) 5x+2
5x²-12x+4=0
D=144-80=64
x₁=<u>12-8</u>=0.4
10
x₂=<u>12+8</u>=2
10
