Представим в виде простых дробей:
(1210/100) : (11/100)для выполнения действия деления, нужно перевернуть делитель и заменить деление умножением:
1210*100/100*11; 100 сокращаются и остается 1210:11 = 110
P.S. "/" означает деление дробью
Первое такое число 10, последнее 80
Арифметическая прогрессия: 10, 12, 14,..., 80
1) a₁=10
d=a₂-a₁=12-10=2
a(n)=80
a(n)=a₁+d(n-1)
80=10+2(n-1)
80=10+2n-2
80-8=2n
72=2n
n=36
Итак, всего таких чисел 36.
2) Найдём сумму таких чисел:
S₃₆=(a₁+a₃₆)*36/2 = (10+80)*18 =90*18=1620
Y"'=(13x^5+cos7x)"'=(((13x^5+cos7x)')')'=
=((13*5x^4+(-sin7x)*(7x)')')'=((65x^4-7sin7x)')'=
=(65*4x^3-7cos7x*(7x)')'=(260x^3-49cos7x)'=
=260*3x^2-49*(-sin7x)*(7x)'=780x^2+343sin7x
Ответ:
x=42, y=39
Объяснение:
![\left \{ {{log7(x+y)=4log7(x-y)} \atop {log7(x+y)=5log73-log7(x-y)}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Blog7%28x%2By%29%3D4log7%28x-y%29%7D+%5Catop+%7Blog7%28x%2By%29%3D5log73-log7%28x-y%29%7D%7D+%5Cright.)
Будем работать со вторым уравнением.
![log_{7} (x+y)=log_{7}\frac{3^{5} }{x-y}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B7%7D+%28x%2By%29%3Dlog_%7B7%7D%5Cfrac%7B3%5E%7B5%7D+%7D%7Bx-y%7D)
![x+y=\frac{3^{5} }{x-y}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D%5Cfrac%7B3%5E%7B5%7D+%7D%7Bx-y%7D)
Оставим пока так. Работаем с первым уравнением. Получаем:
![x+y=(x-y)^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D%28x-y%29%5E%7B4%7D)
Получается, что правые части обоих уравнений равноценны ( так как равны x+y )
![\frac{3^{5} }{x-y}=(x-y)^{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%5E%7B5%7D+%7D%7Bx-y%7D%3D%28x-y%29%5E%7B4%7D)
Умножим на x-y
![3^{5} =(x-y)^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B5%7D+%3D%28x-y%29%5E%7B5%7D)
Исходя из этого:
x-y=3
Получается
Подставим это в 1 уравнение ( самое первое ), тогда
![log_{7} (x+y)=4log_{7}3](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B7%7D+%28x%2By%29%3D4log_%7B7%7D3)
![log_{7}(x+y)=log_{7}81](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B7%7D%28x%2By%29%3Dlog_%7B7%7D81)
Значит x+y=81
Делаем систему уравнений из двух получившихся уравнений
![\left \{ {{x+y=81} \atop {x-y=3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D81%7D+%5Catop+%7Bx-y%3D3%7D%7D+%5Cright.)
Находим y, путем переноса -y в правую часть уравнения
![\left \{ {{3+y+y=81} \atop {x=3+y}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B3%2By%2By%3D81%7D+%5Catop+%7Bx%3D3%2By%7D%7D+%5Cright.)
Подобные складываем, 3 переносим вправо.
Делим на 2
![\left \{ {{y=39} \atop {x=3+39}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D39%7D+%5Catop+%7Bx%3D3%2B39%7D%7D+%5Cright.)
![\left \{ {{x=42} \atop {y=39}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D42%7D+%5Catop+%7By%3D39%7D%7D+%5Cright.)