![3^{2sin^2x}+72=3\cdot3^{-cos^2x+3}\\ \\3^{2sin^2x}+72=3\cdot3^{-1+sin^2x+3}\\ \\ t^2-27t+72=0\\ \\ 3^{sin^2x}=t;\\ \\t >0\\ \\D=729-4\cdot72=441\\ \\ t_{1}=3;t_{2}=24](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2sin%5E2x%7D%2B72%3D3%5Ccdot3%5E%7B-cos%5E2x%2B3%7D%5C%5C%20%5C%5C3%5E%7B2sin%5E2x%7D%2B72%3D3%5Ccdot3%5E%7B-1%2Bsin%5E2x%2B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20t%5E2-27t%2B72%3D0%5C%5C%20%5C%5C%203%5E%7Bsin%5E2x%7D%3Dt%3B%5C%5C%20%5C%5Ct%20%3E0%5C%5C%20%5C%5CD%3D729-4%5Ccdot72%3D441%5C%5C%20%5C%5C%20t_%7B1%7D%3D3%3Bt_%7B2%7D%3D24)
Обратный переход
![3^{sin^2x}=3\\ \\sin^2x=1\\ \\sinx=\pm1\\x=\frac{\pi }{2}+\pi k, k\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bsin%5E2x%7D%3D3%5C%5C%20%5C%5Csin%5E2x%3D1%5C%5C%20%5C%5Csinx%3D%5Cpm1%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20k%2C%20k%5Cin%20Z)
или
![3^{sin^2x}=24\\ \\sin^2x=log_{3}24](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bsin%5E2x%7D%3D24%5C%5C%20%5C%5Csin%5E2x%3Dlog_%7B3%7D24)
уравнение не имеет корней, в силу ограниченности
синуса и его квадрата,
0 ≤ sin²x≤1
log₃24>log₃9=2
О т в е т. ![\frac{\pi }{2}+\pi k, k\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7D%2B%5Cpi%20k%2C%20k%5Cin%20Z)
Наибольший отрицательный
=90 градусов
3(2a^2 -1) -5a(a-3) +6a(3a-4) =85+19a^2 +8a.
6а²-3-5а²+15-18а²-24а-85-19а²-8а=0
-36а²-32а-88=0
36а²+32а+88=0
D<0, уравнение не имеет корней
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
![h= \frac{a\sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Cfrac%7Ba%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D+)
, где a - сторона.
выражаем а из этой формулы:
![a\sqrt{3}=2h \\a= \frac{2h}{\sqrt{3}} \\a= \frac{2\sqrt{3}*h}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Csqrt%7B3%7D%3D2h+%5C%5Ca%3D+%5Cfrac%7B2h%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D+%5C%5Ca%3D+%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%2Ah%7D%7B3%7D+)
подставляем значения:
![h=300 \\a= \frac{2\sqrt{3}*300}{3} =200\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D300%0A%5C%5Ca%3D+%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%2A300%7D%7B3%7D+%3D200%5Csqrt%7B3%7D)
Ответ:
![200\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=200%5Csqrt%7B3%7D)
мм