Перепишем все функции через арктангенсы:
- arccos(a) = arctg(?)
Пусть a = cos(x), 0<x<pi/2.
tg^2(x) = 1/cos^2(x) - 1 = 1/a^2 - 1 = (1 - a^2) / a^2
tg x = sqrt(1 - a^2)/a
x = arctg(sqrt(1-a^2)/a)
![\arccos\dfrac5{\sqrt{26}}=\arctan\dfrac{\sqrt{1-(5/\sqrt{26})^2}}{5/\sqrt{26}}=\arctan\dfrac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Carccos%5Cdfrac5%7B%5Csqrt%7B26%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B1-%285%2F%5Csqrt%7B26%7D%29%5E2%7D%7D%7B5%2F%5Csqrt%7B26%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D)
- arcsin(b) = arctg(?)
Можно применить предыдущий случай с a = sqrt(1-b^2).
x = arctg(b/sqrt(1-b^2))
![\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}}=\arctan\dfrac{2/\sqrt{13}}{\sqrt{1-(2/\sqrt{13})^2}}=\arctan\dfrac23](https://tex.z-dn.net/?f=%5Carcsin%5Cdfrac2%7B%5Csqrt%7B13%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac%7B2%2F%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-%282%2F%5Csqrt%7B13%7D%29%5E2%7D%7D%3D%5Carctan%5Cdfrac23)
Итак, нужно найти
![x=\arctan\dfrac23+\arctan\dfrac15\\ \tan x=\dfrac{2/3+1/5}{1-2/3\cdot1/5}=1\\ x\in\left\lbrace\dfrac\pi4+\pi m, m\in\mathbb Z\right\rbrace](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Carctan%5Cdfrac23%2B%5Carctan%5Cdfrac15%5C%5C%0A%5Ctan%20x%3D%5Cdfrac%7B2%2F3%2B1%2F5%7D%7B1-2%2F3%5Ccdot1%2F5%7D%3D1%5C%5C%0Ax%5Cin%5Cleft%5Clbrace%5Cdfrac%5Cpi4%2B%5Cpi%20m%2C%20m%5Cin%5Cmathbb%20Z%5Cright%5Crbrace)
Немного подумав, можно прийти к мнению, что m = 0 (ясно, что оба аркстангенса < pi/4)
45 градусов.
Достают 3 шара. Белых шаров всего 5-3=2.
Белых шаров больше, чем один.это значит,
что достанут оба шара .
![P= \frac{C_2^2}{C_5^3} = \frac{1}{ \frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!} } = \frac{6}{60} =0,1](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cfrac%7BC_2%5E2%7D%7BC_5%5E3%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Cfrac%7B5%5Ccdot+4%5Ccdot+3%7D%7B3%21%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B60%7D+%3D0%2C1)
(5x-y^2)(5x+y^2)-2(x+3y)-8=25x^2-y^4-2x-6y-8