- <span>Первая труба наполнит за х часов (в час 1/х доля бассейна)
-Вторая труба наполнит за у часов (в час 1/у доля бассейна)
y - x = 5 (из "через первую трубу наполняются водой на 5 ч быстрее чем через вторую")
y = 5 + x
10 / x + 18/y = 1 (из "вначале открыть вторую трубу а через 8 ч открыть и первую")
xy= 10 y + 18 x Подставляем сюда t2
x(5+x) = 50 + 28 x
x^2 - 23 x - 50 = 0
(23 +- sqrt(529 + 200))/2=( 23 +- 27)/2
Отрицательный корень отбрасываем
х = 25 - за 25 часов, если работает первая труба
у = 30 - за 30 часов, если работает вторая труба</span>
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = -2sin(x)
Приравниваем ее к нулю:
-2sin(x) = 0
x1 = 0
Вычисляем значения функции
f(0) = 5
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -2cos(x)
Вычисляем:
<span>y''(0) = -2<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
</span>
Корни первого уравнения: х₁ и х₂
корни второго уравнения: х₃ и х₄
х₃=2х₁
по теореме Виета х₁+х₂=5; х₁х₂=р и х₃+х₄=7; х₃х₄=2р,
откуда х₂=5-х₁; х₄=7-х₃. Тогда х₁(5-х₁)=р и х₃(7-х₃)=2р⇒2х₁(7-2х₁)=2р⇒
х₁(7-2х₁)=р.
х₁(5-х₁)=х₁(7-2х₁)⇒5х₁-х₁²=7х₁-2х₁²⇒х₁²-2х₁=0⇒х₁(х₁-2)=0⇒х₁=0; х₁=2
При х₁=0 р=0 и х₃=2×0=0=х₁, что противоречит условию; при х₁=2 р=2(5-2)=6
х²-5х+6=0; х₁=2 и х₂=3
х²-7х+12=0; х₃=4 и х₄=3
х₃=2х₁
3-2(х-4)≥2х+3
3-2х+8≥2х+3
-2х-2х≥3-3+8
-4х≥8
х≤-2
Ответ: х ∈ ( - ∞; -2 ]
Х=(7,43+ (-6,33))²=(7,43 - 6,33)² = (1,1)²=1,21
у=2(2,14- (-1,16))= 2(2,14+1,16)=2·3,3=6,6
1,21+ 6,6/3= 1,21+2.2 = 3.41