Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
BO=CO
OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.
Всё!
Если авс- прямоугольный треугольник с ∠А=90° то ВС- гипотенуза
R описанной окружности равен половине ВС= 13/2=6,5 см
r вписанной окружности равен 1/3 высоты проведенной из А
Н=2S тр/ВС
S тр=1/2 АВ*АС
АВ=√(ВС²-АС²)=√(169-25)=√144=12
Sтр=12*5/2=30 см²
Н=2*30/13=60/13
r=1/3*60/13=20/13=1 целая 7/13
Если этот четырехугольник является квадратом или прямоугольной трапецией