Если ∠А = 30°, то тупой угол параллелограмма ∠В = 180° - 30° - 150°
У параллелограмма две диагонали. Найдём их по теореме косинусов
Меньшая диагональ - d
d² = а² + в² - 2а·в·сos30° = 9 + 4 - 2·3·2·0.5√3 = 13 - 6√3 ≈ 2.608
d ≈ 1.6
Большая диагональ D
D = а² + в² - 2а·в·сos150° = 9 + 4 + 2·3·2·0.5√3 ≈ 23.392
D ≈ 4.8
треугольник АВЕ, М-точка касания на ВЕ, Н- точка касания на АЕ, К - точка касания на АВ
АВ=ВЕ, АЕ=периметр-(АВ+ВЕ)=64 -40=24
АК=АН - касательные проведенные из одной точки к окружности равны
ЕН=ЕМ , уголА=уголЕ , углы равны значит касательные равны
АН=ЕН=ЕМ=АК=24/2=12
ВК=ВМ = 20-12=8
20 см
<span>Пусть наш прямоугольник ABCD; AB=CD=10; точка пересечения диагоналей O. тогда угол AOB = 60; треугольник AOB - равнобедренный, поскольку у прямоугольника диагонали равны, и делятся точко пересечения пополам. а раз у равнобедренного треугольника 1 угол равен 60, то он равносторонний. занчит AO=BO=CO=DO=10. => AC = AO+CO = 20.</span>
Построим треугольник ACB (угол С=90 градусов), АС=8, АМ - медиана и делит СВ пополам.
Найдем СМ:
По теореме Пифагора:
Значит:
А так как AM медиана, значит она делит катет CB пополам, значит CM=MB=3.
Значит CB=CM+MB=3+3=6
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника ACB так же по теореме Пифагора:
AB=10
Ответ: 24.
Удачи;