3.
а)(-5xy^3)^2×(2xy^5z)^2=25x^2y^6×4x^2y^10z^2=100x^4y^16z^2
б)10000×(-(0,1a^4b^5)^3)^2=10^4×10^-6a^24b^30=10^-2a^24b^30=1/10^2×a^24b^30=1/100a^24b^30
в)((-1/3a^3y)^2×3ab)^3=(1/9a^6y^2×3ab)^3=1/27a^21b^3y^6
4.
a)(7^5)^3/7^13×49=7^15/7^13×7^2=1
б)50^3/(2^2)^3×5^6=5^6×2^3/2^6×5^6=1/2^3=1/8
в)3^48-3^47+17×3^46/23×27^15=(3^2-3+17)×3^46/23×3^45=(9-3+17)3^46/23×3^45=23×3^46/23×3^45=3
5.
x^11×x^9×(x^3)^4/x^27×x^4=11
x^32/x^31=11
x=11.
Сумма нечетных чисел одладает интересным свойством:
она всегда равна квадрату от количества слагаемых.
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
И так далее. У нас справа 625 = 25^2, значит, у нас 25 слагаемых.
Каждое неч. число можно записать в виде a = 2n - 1, где n - номер числа.
Последнее число x - 25-ое.
x = 2*25 - 1 = 49
Пусть сосбтсвенная скорость катера равна равна х км\ч, тогда скорость
катера по течению реки равна х+2 км\ч, против течения реки х-2 км\час,
время сплава по течению реки 40/(x+2) ч, против течения 6/(x-2). По
условию задачи
40/(x+2)+6/(x-2)=3
40(x-2)+6(x+2)=3(x+2)(x-2)
40x-80+6x-12=3(x^2-4)
46x-92=3x^2-12
3x^2-46x+56=0
D=38^2
x1=(46-38)/(3*2)=1,3 - невозможно - иначе катер не смог бы плыть против течения, он стоял бы на месте
х2=(46+38)/(3*2)=14
x=14 км/ч