Question

Помогите с алгеброй
log3(5-2x)-log3(25-x)>log3(x+5)-2

Answer 1

log₃(5 - 2x) - log₃(25 - x) > log₃(x + 5) - 2.

ОДЗ:

5 - 2x > 0      x < 2,5          x ∈ (-5; 2,5)

25 - x > 0      x < 25

x + 5 > 0       x > -5

log₃(5 - 2x) + 2> log₃(25 - x) + log₃(x + 5);

log₃(5 - 2x) + log₃9> log₃(25 - x) + log₃(x + 5);

log₃9(5 - 2x) > log₃((25 - x)(x + 5));

9(5 - 2x) > (25 - x)(x + 5)

45 - 18x > 25x + 125 - x² - 5x;

x² - 20x - 18x - 125+45 > 0;

x² - 38x - 80 > 0;

x² - 38x - 80 = 0;

x₁ = 40; x₂ = -2

                ++++          ------

---------- -5 --------- -2 ---------- -2,5 -------------------->

Ответ: (-5; -2).