ctg 4x = -1
4x = 3п/4+пn
x=3п/16+пn/4
чтобы найти решения на промежутке, решим двойное неравенство: (замените слова на знак меньше или равно):
0 (меньше или равно) 3п/16+пn/4 (меньше или равно) п
0-3п/16 (меньше или равно) пn/4 (меньше или равно) п-3п/16
-3п/16 (меньше или равно) пn/4 (меньше или равно) 13п/16
-3п/16:п/4 (меньше или равно) n (меньше или равно) 13п/16:п/4
-3/4 (меньше или равно) n (меньше или равно) 13/4 (это чуть больше 3)
из этого неравенства n может принимать значения 0;1;2;3
подставляем в решение:
n=0 x=3п/16
n=1 х= 3п/16+п/4 = (3п+4п)/16=7п/16
n=2 х=3п/16+2п/4 = (3п+8п)/16 = 11п/16
n=3 х=3п/16+3п/4 = (3п+12п)/16=15п/16
Вот эти 4 значения являются решениями на данном промежутке
Х-4у=5
<span>-х+3у=2
Складываем уравнения системы получая:
</span>х-4у+(-х+3у)=5+2
-y=7
y=-7
x=-23
Х³+343=0
х³=-343
х=∛(-343)
х=-7
Проверка: (-7)³+343=-343+343=0
1) При x>0: y = x*x + 2x - 3x = x(x-1). Ветки параболы вверх.
2) При x<0: y= -x*x -2x - 3x = -x*x - 5x = -x(x + 5). Ветки параболы вниз.
Графиком нашей функции будет объединение графиков этих функций на соответствующих интервалах.
Найдем координаты вершин обоих парабол:
1) xв = -b/2a = 1/2 = 0.5, yв = -0.25
2) xв = -b/2a = 5/-2 = -2.5, yв = 6.25
График можно построить в программе Graph.
2 точки пересечения будет только при m = yв, т. е. m = -0.25 и m = 6.25.
Ответ: -0.25; 6.25.
1) Пусть log_3(x)=t ⇒ t²-2*t-3=0, D=4+12=16, t1=6/2=3, t2=2-4=-1, log_3(x1)=3 ⇒ x1=3³=27, log_3(x2)=-1, x2=3^(-1)=1/3.
Ответ: 3 и 1/3.
2) 6*6ˣ+35*6ˣ/6=71, 6ˣ*(6+35/6)=6ˣ*71/6=71, 6ˣ/6=1, 6ˣ=6, x=log_6(6)=1.
Ответ: x=1.
3) Так как 4ˣ=(2ˣ)², то, полагая 2ˣ=t, получаем уравнение уравнение
t²-5*t+4=0, D=9, t1=8/2=4, t2=2/2=1, 2^(x1)=4 ⇒ x1=log_2(4)=2, 2^(x2)=1 ⇒ x2=log_2(1)=0.
Ответ: 2 и 0.
4) Из равенства логарифмов вытекает равенство 2*x+3=x+1, откуда
x=-2. Но при x=-2 выражения под знаками логарифмов отрицательны, что невозможно по определению логарифма. Поэтому данное уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.
