Знаменатели не должны быть равны 0 :
а ≠ 2 ; а≠ -2
Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения
на (а+2)(а-2)² :
1*(а + 2 ) - 4*(а - 2) = 1*(а-2)²
а+2 - 4а + 8 = а² - 4а + 4
-3а + 10 = а² -4а + 4
а² - 4а + 4 + 3а - 10 = 0
а² - а - 6 = 0
D=(-1)² - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25 = 5²
D>0 - два корня уравнения
а₁ = (- (-1) - 5) /(2*1) = (1 -5)/2 = -4/2 = -2 посторонний корень (т.к. а≠ -2)
а₂ = (- (-1) + 5)/(2*1) = 6/2 = 3
Ответ : а = 3.
Решение
p(x) = 1 + 3x - 2x²
<span>1) </span><span>Находим производную многочлена:
</span><span>P`(x) = (</span><span>1+3</span><span>x </span><span>-2x²</span><span>)` = 3 – 4x
</span><span>2) </span><span>Приравниваем производную к нулю:
</span><span>3 – 4x = 0
</span><span>4x = 3
</span><span>x</span><span /><span>= 3/</span><span>x</span><span> = 0,75
</span><span>3) Находим значение многочлена в точке (0,75):
</span><span>P</span><span>(0,75) = 1 + 3*0,75 – 2*(0,75)2
= 1 + 2,25 – 1,125 = 2,125
</span><span>4) Значит
наибольшее значение многочлена равно 2,125
</span><span>Ответ:</span><span> </span><span>2,125</span>
