решение
Высота, опущенная из тупого угла трапеции отсекает от трапеции прямоугольный треугольник. Один из углов в прямоугольном треугольнике известен = 45 градусов, значит и второй острый угол прямоугольного треугольника тоже равен 450 (90 0- 450), получается что треугольник еще и равнобедренный. Катеты треугольника равны 4 см.,так как высота делит большее основание на два равных отрезка по 4 см. Значит высота = 4 см. По формуле площади трапеции находим S = (8 + 4)/ 2 · 4 = 24cм2
По т Пифагора 4^2+8^2=16+64=80
Точки Т и Р лежат на стороне ВС, значит четырехугольник АТРД трапеция, углы при основании равны, значит равнобедренная. Радиус вписанной в него окружности равен корень из 3, следовательно высота трапеции равна 2 корня из 3. Обозначим высоту из точки Т ТК. В треугольнике АТК угол А 60 градусов. синус 60 градусов равен отношению ТК к АТ. АТ = 2 корня из 3 делим на синус 60 градусов. Получаем АТ=6, АК = 3, как катет , лежащий против угла в 30 градусов. Трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из точки Р, отсекает такой же отрезок от точки Д. Далее, раз в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. Получаем 3+3+2ТР= 12 ТР=3, АД= 9
Дано:а,b-стороны параллелограмма,<α-угол ,образованный сторонами.
S=a·h,где а-сторона,h-высота,опущенная на эту сторону.
т.к h перпендикулярна a,то h/b=sinα,⇒h=b·sinα;
S=a·h=a·b·sinα, q.e.d.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия => S BOC/S AOD = k^2. k^2 = (OC/AO)^2 = (2/5)^2. Составим пропорцию 10/S AOD = (2/5)^2. В ответе получим 62,5.