Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM и n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z)
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
Ответ. 4х+3у+2z-27=0
Уравнение касательной:
![y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%27%28x_0%29%28x-x_0%29%2Bf%28x_0%29)
1. Производная функции
![f'(x)=4x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D4x)
2. Найдем значение производной в точке
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
![f'(x_0)=4\cdot (-0.25)=-1](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_0%29%3D4%5Ccdot+%28-0.25%29%3D-1)
3. Найдем значение функции в точке
![x_0](https://tex.z-dn.net/?f=x_0)
![f(x_0)=2\cdot (-0.25)^2=0.125](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_0%29%3D2%5Ccdot+%28-0.25%29%5E2%3D0.125)
Уравнение касательной:
![y=-1(x+0.25)+0.125=-x-0.25+0.125=\boxed{-x-0.125}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-1%28x%2B0.25%29%2B0.125%3D-x-0.25%2B0.125%3D%5Cboxed%7B-x-0.125%7D)
D(y): x=3(равно зачёркивай) или (- знак бесконечности; 3) v (3;+знак бесконечности)