Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и
<MOK=NOK=120/2=60°.
Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:
<MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см
По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:
<span>KM=KN=</span>√<span>OK</span>²<span>-OM</span>²<span>=</span>√<span>12</span>²<span>-6</span>²<span>=</span>√<span>108=</span>√<span>36*3=6</span>√<span>3 см</span>
Угол А=55,т.к АВ=ВС,значит треугольник равнобедренный.
Угол при вершине В:
угол А=углу С= 55,т.к рабнобедр.
Следовательно,
55+55=110
180-110=70
Ответ: Угол при вершине В=70
CosB=прилежащий катет/гипотенуза=9/20=0.45
Площадь треугольника равна полупроизведению катетов: 0,5*a*b=128*sqrt(3)
По скольку треугольник прямоугольный, а один угол равен 30, то другой равен 60.
Чтобы выразить a через b используем тангенс: tg30=a/b
![\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{a}{b} \\ b=\sqrt{3}a](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D++%5C%5C+b%3D%5Csqrt%7B3%7Da)
Подставим это в первое уравнение вместо b: 0,5*a*a*sqrt(3)=128
a^2=256
a=16