6) 5(1 + 2x) - (2x - 1) = 7
5 + 10x - 2x + 1 = 7
10x - 2x = 7 - 5 - 1
8x = 1
x = 1 : 8 = 0,125
7) 11(1 - 2x) - 8(3x - 5) = 1 + 4x
11 - 22x - 24x + 40 = 1 + 4x
- 22x - 24x - 4x = 1 - 11 - 40
- 50x = - 50
x = - 50 : (- 50) = 1
Рассмотрим сначала частные случаи
Первый
D=0
D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a
a=4/21
x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0;4]
Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.
Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.
Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения
Для этого найдем
f(0)=a+1
и
f(4)=49a-7
критичные точки по а 1/7 и минус 1
Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках
при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение.
при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0
а*f(0)<0
a*(a+1)<0 a (-1;0)
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4
а*f(4)<0
a*(49a-7)<0 a (0;1/7)
про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили.
Ответ [-1;1/7) U {4/21}
196^374+391^164-2 делится на. 5, т.к. число 6 в любой степени дает на конце 6, а 1 в числе 391 тоже в любой степени дает на конце 1, а в условии у нас если подставить только последние цифры получится 6+1-2=5, а т.к. число заканчивается на. 5, следовательно и все выражение делится на 5)
10^48-4 делится на 3 т.к. во-первых степень в которую мы возводим число делится само по себе на 3, при возведении в данную степень мы получим. 10 и 48 нулей, сумма чисел числа будет 1 и отнимаем 4, сумма цифр тогда. 1-4=-3, следовательно по-любому число делится на. 3)
С числом в третьем варианте все тоже самое)) будет 10 и 27 нулей, сумма 1-7=-6, следовательно делится на. 3)
A - 1/4a + 15a = 15,75a
15,75a / a = 15,75
Ответ. В 15,75 раз больше.
По основному тригонометрическиму тождеству:
sin^(2)a + cos^(2)a = 1
Заметим, что на данном нам отрезке числовой окружности, синус и косинус положительные
sina = √(1-cos^(2)a)
sina = √(1 - 21/25)
sina = 4/5 = 0,8
