1. При пересечении двух параллельных прямых третьей
образуется 8 углов - по 4 в каждой точке пересечения: 1 - 4 и 5 - 8 смежные и вертикальные. Группы из 4 углов связаны между собой углами 3 и 6, 4 и 5 - накрест лежащие и 3 и 5, 4 и 6 - односторонние.
вертикальные и накрест лежащие равны между собой, а смежные и односторонние в сумме равны 180°.
Так как нам даны разные углы, то это углы смежные или односторонние. Таким образом, можем записать, что градусные меры этих углов относятся как 1:5, то есть в сумме равны 1х+5х=6х =180°. Отсюда х=30°.Пусть <2=x=30°. Тогда <1= 150°.
Ответ: <1,<4,<5,<8 =150°, а <2,<3,<6,<7 = 30°
2. В условии явная ошибка. Должно быть: "Докажите, что биссектриса ВN угла СВД (Д лежит на прямой АВ), смежного с углом В треугольника, параллельна АС" , так как точки А,В, и D лежат на одной прямой, а биссектриса BN пересекает эту прямую.
Решение.
Угол А при основании АВ равен 60°, следовательно и <B =60°. Смежный с этим углом <CBD = 180°-60°=120°, а биссектриса BN делит его пополам. Следовательно, <NBD=60° и он равен <A, а это соответственные углы при прямых АС и BN и секущей АD. Значит
прямые АС и BN параллельны, что и требовалось доказать.
3. Треугольники MOS и NOP, MON и POS попарно равны по двум сторонам и углу между ними (равенство сторон дано, а углы - вертикальные).
Из равенства треугольников следует равенство сторон MS и NP,
MN и PS. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм и MS||MP, а MN||PS, что и требовалось доказать.
<span>Нарисуйте ромб АВСД и его диагонали АС и ВД, которые пересекаются в т О. Рассмотрим треугольник АВО. Угол О=90, АО=2 : 2=1, ВО=2корня из 3 : 2 =корень из 3 по свойству диагоналей ромба. tg А = ВО : АО = корень из 3 : 1 = корень из 3. значит угол ВАО = 60. Тогда угол ВАД = 60 * 2 = 120. (диагонали ромба являются биссектрисами его углов) угол АВС = 180 - 120 = 60. Ответ: 120 и 60</span>
<span>s=6*a^2=882 a^2=882/6=147 a=7корней из 3 диагональ^2 = a^2+(a корень из 2)^2=147+294=441 диагональ = корень из 441 = 21 </span>
Теорема косинусов:
но так как b - большая сторона, то b=5/4 - не подходит
Ответ: 4
120° треть 360°. Длина окружности 24*3=72 см. С=2piR, отсюда R=72/2pi=36/pi=36/3,14=11,5 (примерно)