Кажется, я опоздала с ответом ) ну всё же, вот))
1.5x + 2y = 3
2y = -1.5x + 3
y = -0.75x + 1.5
Находим две точки, проводим через них прямую
х = 0 х = 2
у = 1,5 у = 0
1)х^2-9х+14=0; х^2-2*9/2х+81/4-81/4+14=0;
(х-9/2)^2=81/4-56/4; (х-4,5)^2=25/4; вычислим корень квадратный;
х-4,5=-+5/2; х1=4,5-2,5=2; х2=4,5+2,5=7;
2) х^2-11х+30=0; х^2-2*11/2х+121/4-121/4+30=0;
(х-11/2)^2=121/4-120/4; (х-5,5)^2=1/4; вычислим корень квадратный ;
х-5,5=-+1/2; х1=5,5-0,5=5; х2=5,5+0,5=6;
3) 4х^2-20х+21=0; разделим на 4;
х^2-5х+21/4=0; х^2-2*5/2х+25/4-25/4+21/4=0;
(х-5/2)^2=25/4-21/4; (х-5/2)^2=4/4=1; вычислим корень квадратный ;
х-2,5=-+1; х1=2,5-1=1,5; х2=2,5+1=3,5;
4) 9х^2-12х-5=0; разделим на 9;
х^2-12/9х-5/9=0; х^2-4/3х-5/9=0;
х^2-2*2/3х+4/9-4/9-5/9=0; (х-2/3)^2=9/9=1;
вычислим корень квадратный ;
х-2/3=-+1=-+3/3; х1=2/3-3/3=-1/3; х2=2/3+3/3=5/3= 1цел.2/3.
первообразная- это обратное действие производной, то есть, интеграл.
1)
- применен косинус двойного угла.
Первообразная: ![F(x)=\displaystyle \int f(x)dx=\int \cos\frac{2x}{3} dx=\frac{3}{2} \sin\frac{2x}{3} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+F%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+f%28x%29dx%3D%5Cint+%5Ccos%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D+dx%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5Csin%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D+%2BC+)
2) Здесь можно решить двумя способами.
I способ. ![F(x)=\displaystyle \int \sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\int \sin \frac{x}{4} d\bigg(\int \cos\frac{x}{4}\bigg)=4\int \sin\frac{x}{4} d\bigg(\sin\frac{x}{4} \bigg)=\\ \\ =4\cdot\frac{\sin^2\frac{x}{4} }{2} +C=2\sin^2\frac{x}{4} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+F%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+dx%3D%5Cint+%5Csin+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+d%5Cbigg%28%5Cint+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%5Cbigg%29%3D4%5Cint+%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D++d%5Cbigg%28%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Cbigg%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D4%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csin%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%7D%7B2%7D+%2BC%3D2%5Csin%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%2BC+)
II способ. В функции f(x) применить синус двойного угла.
![F(x)=\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\frac{1}{2}\int\sin\frac{x}{2} dx=-\frac{1}{2}\cdot 2 \cos\frac{x}{2}+C =\\ \\ =-\cos\frac{x}{2} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+F%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+dx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+++dx%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2BC+%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D-%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%2BC+)
Во втором примере I и II способы оба решения верные, так как при проверке дифференцированием получаются одинаковые результаты.
![(2\sin^2 \frac{x}{4} +C)'=2\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cdot (\sin \frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} \cdot(\frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} =\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%282%5Csin%5E2+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%2BC%29%27%3D2%5Ccdot+2%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccdot+%28%5Csin+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%29%27%3D4%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccdot%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%29%27%3D4%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%3D%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D)
![(-\cos\frac{x}{2}+C)'=\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2BC%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%3D%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D)
А - 3, так как график - прямая, параллельная оси х, причём во всех точках графика координата по y равна 2
Б - нет ответа, так как ни одна формула не соответствует этому графику
В - 2, так как типичный график гиперболы
Была мысль, что Б - 4, но пересечение с осью y было бы в точке с ординатой 1, а на рисунке график пересекает ось y в точке с ординатой 2. Возможно, нарушен масштаб