"Настороженно" или "насторожено" пишется с "нн" или "н", можно понять, если определить часть речи и способ образования слова.
От глагола совершенного вида (что сделать?) "насторожить" образуем с помощью суффикса -енн- прилагательное в полной форме "настороженный", а далее суффикс -о образует однокоренное наречие:
насторожить - настороженный - настороженно.
Согласно правилу орфографии наречие сохраняет столько букв "н", сколько их имеется в производящем прилагательном или причастии:
воспитанный - поступить воспитанно;
отвлеченный - ответить отвлеченно.
Это слово может быть краткой формой прилагательного среднего рода.
Созерцание происходящего на экране было (каково?) настороженно и внимательно.
Слово "настороженно" правильно пишется с "нн" как производное слово от полной формы прилагательного "настороженный".
Примеры
Лес, казалось, настороженно затих.
Мальчик смотрел настороженно на незнакомца.
Он относится настороженно к этому предложению.